§2.1合情推理与演绎推理（三）【学情分析】：合情推理（归纳推理和类比推理）的可靠性有待检验，在这种情形下，提出演绎推理就显得水到渠成了．通过演绎推理的学习，让学生对推理有了全新的认识，培养其言之有理、论证有据的习惯，加深对数学思维方法的认识．【教学目标】：（1）知识与技能：了解演绎推理的含义、基本方法；正确地运用演绎推理、进行简单的推理．（2）过程与方法：体会运用“三段论”证明问题的方法、规范格式．（3）情感态度与价值观：培养学生言之有理、论证有据的习惯；加深对数学思维方法的认识；提高学生的数学思维能力．【教学重点】：正确地运用演绎推理进行简单的推理．【教学难点】：正确运用“三段论”证明问题．【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习：合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发――观察、分析比较、联想――归纳．类比――提出猜想．复习旧知识二、问题情境观察与思考：（学生活动）1．所有的金属都能导电，铜是金属，所以，铜能够导电．2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除．3．三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数．提出问题：像这样的推理是合情推理吗？如果不是，它与合情推理有何不同（从推理形式上分析）？创设问题情景，引入新知三、学生活动1．所有的金属都能导电←————大前提铜是金属，←-----小前提所以，铜能够导电←――结论2．一切奇数都不能被2整除←————大前提（2100+1）是奇数，←――小前提所以，（2100+1）不能被2整除。←―――结论3．三角函数都是周期函数，←——大前提tan是三角函数，←――小前提所以，tan是周期函数。←――结论学生探索，发现问题，总结特征1四、建构数学——概念形成演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理（或逻辑推理）．构建新知，概念形成注：1．演绎推理是由一般到特殊的推理．（与合情推理的区别）2．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．三段论的基本格式：大前提：M是P小前提：S是M结论：S是P3．用集合的观点来理解“三段论”推理：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P．巩固新知，加强认识五、数学运用例1、把P78中的问题（2）、（5）恢复成完全三段论的形式．解：（2）因为太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，（大前提）而冥王星是太阳系的大行星，（小前提）因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行．（结论）（5） 两直线平行，同旁内角互补，（大前提）而∠A、∠B是两条直线的同旁内角，（小前提）∴∠A+∠B＝180°．（结论）例2、如图；在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证：AB的中点M到D、E的距离相等．解：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，——大前提在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB=90°，————小前提所以△ABD是直角三角形————结论．（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，————大前提而DM是直角三角形ABD斜边AB上的中线，——小前提所以DM=AB．————结论同理EM=AB．所以DM=EM.注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的.思考：分析下面的推理：因为指数函数是增函数，————大前提1．运用新知；2．板书解题详细步骤，规范学生的解题格式．通过错例分析，加深理解2MEDCBA而是指数函数，————小前提所以是增函数.————结论（1）上面的推理形式正确吗？（2）推理的结论正确吗？提示：推理形式正确，但大前提是错误的（因为指数函数（0＜a＜1＝是减函数＝，所以所得的结论是错误的.例3、证明函数在上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法）→指出：大前题、小前题、结论.六、小结与反思1．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般原理；（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——据一般原理，对特殊情况做出的判断．...
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