四川省南江四中高一数学初高中衔接教材：点的轨迹在几何中，点的轨迹就是点按照某个条件运动形成的图形，它是符合某个条件的所有点组成的.例如，把长度为r的线段的一个端点固定，另一个端点绕这个定点旋转一周就得到一个圆，这个圆上的每一个点到定点的距离都等于r；同时，到定点的距离等于r的所有点都在这个圆上.这个圆就叫做到定点的距离等于定长r的点的轨迹.我们把符合某一条件的所有的点组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.这里含有两层意思：（1）图形是由符合条件的那些点组成的，就是说，图形上的任何一点都满足条件；（2）图形包含了符合条件的所有的点，就是说，符合条件的任何一点都在图形上.下面，我们讨论一些常见的平面内的点的轨迹.从上面对圆的讨论，可以得出：（1）到定点的距离等于定长的点的轨迹是以定点为圆心，定长为半径的圆.我们学过，线段垂直平分线上的每一点，和线段两个端点的距离相等；反过来，和线段两个端点的距离相等的点，都在这条线段的垂直平分线上.所以有下面的轨迹：（2）和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线.由角平分线性质定理和它的逆定理，同样可以得到另一个轨迹：（3）到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线.例3⊙O过两个已知点A、B，圆心O的轨迹是什么？画出它的图形.分析如图11，如果以点O为圆心的圆经过点A、B，那么OAOB=；反过来，如果一个点O到A、B两点距离相等，即OAOB=，那么以O为圆心，OA为半径的圆一定经过A、B两点.这就是说，过A、B点的圆的圆心的轨迹，就是到A、B两点距离相等的点的轨迹，即和线段AB两个端点距离相等的点的轨迹.答：经过A、B两点的圆的圆心O的轨迹是线段AB的垂直平分线.练习：1．画图说明满足下列条件的点的轨迹：（1）到定点A的距离等于3cm的点的轨迹；（2）到直线l的距离等于2cm的点的轨迹；（3）已知直线//ABCD，到AB、CD的距离相等的点的轨迹.2．画图说明，到直线l的距离等于定长d的点的轨迹.用心爱心专心1图11习题A组1．已知弓形弦长为4，弓形高为1，则弓形所在圆的半径为。2．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为。3．AB为⊙O的直径，弦CDAB，E为垂足，若BE=6，AE=4，则CD等于。4．如图12，在⊙O中，E是弦AB延长线上的一点，已知OB=10cm,OE=12cm，30,oOEB求AB。B组1．如图13，已知在RtABC中，90,5,12,oCACcmBCcm以C为圆心，CA为半径的圆交斜边于D，求AD。2．在直径为100mm的半圆铁片上切去一块高为20mm的弓形铁片，求弓形的弦AB的长。3．如图14，ABC内接于⊙O，D为BC的中点，AEBC于E。求证：AD平分OAE。4．如图15，90oAOB，C、D是AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD。图15用心爱心专心2图13图14图125．已知线段4ABcm=.画出到点A的距离等于3cm的点的轨迹，再画出到点B的距离等于2cm的点的轨迹，指出到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的点，这样的点有几个？用心爱心专心3
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