《合情推理》第一课时教案说明浙江省天台中学洪琼授课内容的数学本质与教学目标定位人们习惯于把数学看成是演绎科学、研究结构的科学，主要是由于人们习惯上从数学研究的结果来看数学的本质特征．然而，结果并不能反映数学的全貌，组成数学整体的另一个非常重要的方面是数学研究的过程，一个“思维的实验过程”．波利亚（G.Poliva，1888一1985）认为，“数学有两个侧面，由欧几里德方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．”本节课的设计就是为了还原数学的本质，让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学，更是归纳的科学．本节课的教学目标：1．知识技能目标理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.2．过程方法目标学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义;通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.3．情感态度，价值观目标学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度.学习本内容的基础以及用处推理与证明思想不仅贯穿于高中数学的整个知识体系，在其他学科领域也有多处涉及．在高中历史教材《历史人物评说》中介绍亚里士多德时，对推理做了一定的介绍;高中政治学科的科学方法论中的推理内容对推理也做了相应的讲述;物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都源于合情推理;高中生本身的学习生活阅历中也有很多合情推理的实例．通过本节课学生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的方法论在日常生活的作用.同时，本节课的学习有助于学生更完整更准确地认识到数学不仅仅是演绎科学，更是归纳的科学；有助于学生形成归纳推理的思维方式,培养创新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础;有助于学生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习惯．教学诊断分析本节内容中，学生会较快接受推理的概念，但是对于推理方法的分类会有一定的疑惑.本节课先利用四个例子让学生通过直观感知、观察分析、归纳类比做出合理分类，抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，再利用分组讨论降低了概念学习的难度，使学生能够更多围绕归纳推理这个重点展开探索和研究．在体验哥德巴赫猜想产生的过程中，当所给的偶数较大时，学生的检验会遇到相当大的困难；在体会四色猜想的产生过程中设计了浙江省地图的着色过程，学生的思维容易产生混乱，不知道地图着色如何下手．本节课巧妙利用相应的计算机软件解决了上述两个难点．在充分体会了归纳推理的生活实例和数学实例以及其他学科实例之后，学生充分感受到数学美和发现规律的喜悦，能够自主总结出归纳推理的一般步骤，但是容易忽略归纳推理所得结论的不可靠性，从而忽略检验的步骤．所以本节课设计了费马猜想的产生及推翻过程，让学生充分体会检验的必要性，体会数学发展的螺旋上升过程．对于例1的(1)小题，学生能非常熟练地运用归纳推理得出通项公式，但容易忽略所得结论的不可靠性和证明的必要性.所以本节课设计引导学生再用演绎推理的方法解题，就能直观地比较出归纳推理和演绎推理两种思维方式不同的优势．例1的第(2)小题是在(1)上的一种深化，学生无法运用演绎推理的方式直接解题，但可以运用归纳推理探索解题的方向，从而进一步感受归纳推理的优势．本节课的教法特点1．引入的设计充分体现了学生的数学情怀．中学数学教学中的大规模练习使学生对于数学有了根深蒂固的认识：数学是严肃枯燥的，数学是解决问题的科学．从某种意义上讲当前中学数学的教学不同程度地掩盖了数学的本质．引入设计采用的调查报告中的数据很容易引起学生的共鸣，抓住了本节课的授课本质，为改变学生对...
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