【精品】高一数学 4.10正切函数的图象和性质（第一课时） 大纲人教版必修VIP专享VIP免费

●课题§4.10.1正切函数的图象和性质(一)●教学目标(一)知识目标1.正切函数的图象；2.正切函数的性质.(二)能力目标1.会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象；2.理解正切函数的性质.(三)德育目标1.用数形结合的思想理解和处理有关问题；2.发现数学规律；3.提高数学素质，培养实践第一观点.●教学重点正切函数的图象和性质●教学难点正切函数的性质的简单应用●教学方法引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题.(启发引导式)●教具准备幻灯片一张内容：课本P69图4-27，§4.10.1●教学过程Ⅰ.课题导入［师］常见的三角函数还有正切函数，前面我们研究了正、余弦函数的图象和性质，今天我们来探讨一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质?Ⅱ.讲授新课［师］为了精确，我们还是利用单位圆中的正切线来画一下正切曲线.∵tan(π＋x)＝xxxxcossin)cos()sin(＝tanx(其中x∈R，且x≠2＋kπ，k∈Z)根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且π是它的周期.现在利用正切线画出函数y＝tanx，x∈(－2，2)的图象［师］引导学生完成.［生］在教师指导下完成.［师］打出幻灯片§4.10.1，让学生对照然后说明可将所得图象向左、右平移，即可得到y＝tanx，x∈R且x≠2＋kπ，(k∈Z)的图象，叫做正切曲线.［师］引导学生观察得出正切曲线的特征：正切曲线是被相互平行的直线x＝2＋kπ(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的.［师］现在我们根据正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1(师生共同完成以下活动)(1)定义域：｛x｜x≠2＋kπ，k∈Z｝(2)值域：R(3)周期性：正切函数是周期函数，且周期T＝π(4)奇偶性：∵tan(－x)＝－tanx∴正切函数是奇函数∴正切曲线关于原点O对称(5)单调性：正切函数在开区间(－2＋kπ，2＋kπ)，k∈Z内都是增函数.注意：①正切函数在整个定义域上不具有单调性，因为它的定义域不连续，所以不能说它在整个定义域内是增函数.②正切函数在每个单调区间内都是增函数下面，来看性质的简单应用.［例1］求函数y＝tan2x的定义域.解：由2x≠kπ＋2，(k∈Z)得x≠2k＋4，(k∈Z)∴y＝tan2x的定义域为：｛x｜x∈R且x≠2k＋4，k∈Z｝［例2］观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx＞0解：画出y＝tanx在(－2，2)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx＞0的x的范围为：0＜x＜2结合周期性，可知在x∈R,且x≠kπ＋2上满足的x的取值范围为(kπ，kπ＋2)(k∈Z)［例3］不通过求值，比较tan135°与tan138°的大小.解：∵90°＜135°＜138°＜270°又∵y＝tanx在x∈(90°，270°)上是增函数,∴tan135°＜tan138°Ⅲ.课堂练习［生］(板演练习)课本P712.(3)、3、62.(3)tanx＜0的x的取值范围为：｛x｜kπ－2＜x＜kπ，k∈Z｝3.y＝tan3x的定义域为｛x｜x≠3k＋6，k∈Z｝6.tan(－413π)＝－tan4＝tan4tan(－517π)＝－tan517＝－tan52网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2∴tan(－413π)＞tan(－517π)Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，要掌握正切函数的图象，理解它具有的主要性质，并会应用它解决一些较简单问题.Ⅴ.课后作业(一)课本P72，习题4.101、4、5(二)1.预习内容正切函数的性质的应用2.预习提纲(1)y＝tan(x＋)的单调性如何?(2)y＝tanωx的周期又如何?●板书设计§4.10.1正切函数的图象和性质(一)一、正切函数的图象和性质二、例题讲解(1)定义域例1(2)值域(3)周期性例2(4)奇偶性(5)单调性例3网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3