四川省南江四中高一数学初高中衔接教材:二次根式一般地,形如(0)aa的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如232aabb,22ab等是无理式,而22212xx,222xxyy,2a等是有理式.1.分母(子)有理化把分母(子)中的根号化去,叫做分母(子)有理化.为了进行分母(子)有理化,需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式,例如2与2,3a与a,36与36,2332与2332,等等.一般地,ax与x,axby与axby,axb与axb互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分母中的根号的过程;而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式,化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中,二次根式的乘法可参照多项式乘法进行,运算中要运用公式(0,0)ababab;而对于二次根式的除法,通常先写成分式的形式,然后通过分母有理化进行运算;二次根式的加减法与多项式的加减法类似,应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2.二次根式2a的意义2aa,0,,0.aaaa例1将下列式子化为最简二次根式:(1)12b;(2)2(0)aba;(3)64(0)xyx.解:(1)1223bb;(2)2(0)abababa;(3)633422(0)xyxyxyx.例2计算:3(33).解法一:3(33)=333=3(33)(33)(33)=33393用心爱心专心1=3(31)6=312.解法二:3(33)=333=33(31)=131=31(31)(31)=312.例3试比较下列各组数的大小:(1)1211和1110;(2)264和226-.解:(1)∵1211(1211)(1211)11211112111211,1110(1110)(1110)11110111101110,又12111110,∴1211<1110.(2)∵226(226)(226)2226,1226226--+-++又4>2,∴+4>+2,∴264<226-.用心爱心专心2练习:1.将下列式子化为最简二次根式:(1)218b(2)2427ab2.计算:2223.比较下大小:57和1113(四)二次根式(2)例4化简:20042005(32)(32).解:20042005(32)(32)=20042004(32)(32)(32)=2004(32)(32)(32)=20041(32)=32.例5化简:(1)945;(2)2212(01)xxx.解:(1)原式545422(5)22522(25)2552.(2)原式=21()xx1xx,∵01x,用心爱心专心3∴11xx,所以,原式=1xx.例6已知3232,3232xy,求22353xxyy的值.解:∵223232(32)(32)103232xy,323213232xy,∴22223533()1131011289xxyyxyxy.练习1.填空题:(1)1313=_____;(2)若2(5)(3)(3)5xxxx,则x的取值范围是_____;(3)4246543962150_____;(4)若52x,则11111111xxxxxxxx________.(5)等式22xxxx成立的条件是。(6)比较大小:2--(填“>”,或“<”).2.若22111aaba,求ab的值.用心爱心专心4