湖南省蓝山二中高一数学《3.3几何概型（1）》教案新人教A版必修3一、教材分析1、教材的地位和作用《几何概型》是高中数学新教材第三册第三章的第三节。这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，是学生在掌握古典概型的基础上，来学习的另一等可能概型，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。2、重点与难点教学重点：用公式计算几何概型的概率。教学难点：准确确定试验全部结果所构成的区域和事件A对应的构成区域。二、目标分析在让学生经历“学数学、做数学、用数学”的新课标理念指导下，本节课的教学目标确定为：(1)知识与技能:①通过师生共同探究，体会数学知识的形成，正确理解几何概型的定义、特点,掌握几何概型的概率公式：②会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判断某种概型是古典概型还是几何概型；会进行简单的几何概型的概率计算，培养学生从有限向无限探究的意识。（2）过程与方法:①探究法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。②通过探究，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。（3）情感态度与价值观:培养学生积极思考，理论联系实际，严谨勤学的学习习惯。三、教学过程:1.知识回顾古典概型的特点及其概率公式：12.课前练习(赌博游戏)：甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？学生分析：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；学生求解：（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；求解：法一（利用B区域所占的弧长）：法二（利用B区域所占的圆心角）：2法三（利用B区域所占的面积）：问题1:两个问题概率的求法一样吗？若不一样,请问可能是什么原因导致的？分析：⑴(赌博游戏)：色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；转盘游戏：指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。⑵借助几何图形的长度、面积等分析概率.问题2:分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？(1)（电话线问题）：一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。分析：雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。解:记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。所以归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；32、(2)（撒豆子问题）：如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.分析：豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。解：记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、(3)（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。学生求解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：归纳：1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；2、43.新知学习(1)几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.(2)几何概型的特...
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