备课资料电势与场强的微分关系由电势与场强的积分关系可以导出它们的微分关系．在场中取一点P1，过P1作等势面S1及其法线，在法线上取与P1极近的点P2，过P2作等势面S2(如图)．规定S1及S2面的法线单位卡Pl指向P2，并用△n表示P1与P2的距离绝对值(△n>0)，由等势面与电力线垂直可知E与只能同向或反向．以E表示E在方向上的投影，有E=En，当En>O时与同向，否则反向．以U1及U2表示P1及P2的电势，由式UA-UB=·dl有U1-U2=·dl=.令积分沿P1、P2连线进行，这时∥且两者同向，故·dl,U1-U2=又因P1与P2极近，可以认为连线上各点的En与P1点上的En相同，故U1-U2=En△n，令△U=U2-U2，得En=①或E=②，上式说明：(1)一点的场强与过该点的等势面垂直，而且指向电势减小的方向．后一句话可分两种情况证实：①当U1>U2(即△UU2),可知场强指向电势减小的方向．②当U1>U2(即△U>O)时这时△U/△n>O，由式②知E与反向，即从P2指向P1.但现在P1电势比P2低(U1
