七、磁场匀强对运动电荷的作用力习题课【要点导学】1、在学习了洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪、回旋加速器的知识，应围绕磁场力和电场力、磁偏转和电偏转，带电粒子在磁场中的圆周运动，尤其圆周运动与几何学的综合，带电粒子在电场和磁场的复合场中运动，以及磁学与现代科技的综合方面展开习题研究。处理上述问题的关键是在理解物理概念的基础上作好受力分析、几何分析。2、磁偏转角的计算如图3-7-1所示，一质量为m，带电量为q的粒子以0v垂直进入一宽度为l的匀强磁场区域，飞出磁场时的速度为tv，与初速度方向的夹角为（磁偏转角）．过入射点和出射点分别作出与初速度和末速度垂直的直线，两条直线的交点即为圆周运动的轨道圆心，由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角等于圆弧所对应的圆心角．粒子圆周运动的半径满足Bqv=mv2/r，磁偏转角的正弦为0sinmvBqlrl如果匀强磁场区域为一个半径为R的圆，如图3-7-2所示．过入射点和出射点分别作出与初速度和末速度垂直的直线，两条直线的交点即为圆周运动的轨道圆心，由几何关系可知，粒子在磁场中的偏转角等于圆弧所对应的圆心角．粒子圆周运动的半径满足Bqv=mv2/r，磁偏转角半角的正切为：02tanmvBqRrR，通常情况下磁偏转的偏转角比电场的偏转角约大一个数量级，示波器是利用了电偏转，由于电偏转较小，为了使电子在荧光屏上获得较大的偏转距离，一般示波器的前后距离较长；电视机中利用了磁偏转，由于磁偏转较大，所以电视机的前后距离不像示波器那样大．【范例精析】例1、如图3-7-3所示，在x轴的上方（0y）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B．在原点o有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v，对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=____用心爱心专心1____，y=________．（不计离子的重力）解析：如图3-7-4所示，每个离子的轨道半径都相等，只是圆心位置不同，所有离子圆周运动的圆心在以o点为圆心，半径等于Bq/mv的圆周上．沿x轴负方向射入的离子到达y轴上的点是最远点，y=2mv/Bq；沿y轴正方向射入的离子到达x轴上的点为最远点，x=2mv/Bq拓展：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入图3-7-5中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形内磁场区域的最小半径，重力忽略不计．[参考答案：2mv/2qB]例2、如图3-7-6所示，在x轴上方有一磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E．一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点o沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点o的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s(重力不计)．解析：如图3-7-7所示，随着粒子的在匀强磁场中做匀速圆周运动，转过半圈后进入电场区域，在电场中向下做匀减速运动，直到速度为零，然后再向上做加速度大小相等的匀加速运动，以后再在磁场中做圆周运动，并重复上述运动模式．当粒子第三次经过x轴时，在x方向上共计通过了四倍于圆周运动半径的位移．离子在磁场中运动时Bqv=mv2/r,且L=4r，粒子在电场中运动时，设向下的位移大小为s1,根据动能定理-Eqs1=0-mv2/2，粒子运动的总路程s=r+2s1，整理得mELqBLs162122．用心爱心专心2图3-7-6图3-7-7拓展：如果第n次到达x轴时，它与点o的距离为L．求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s为多大？[提示：注意通解]【能力训练】1、一带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，则不受磁场影响的物理量是【】A、速度B、加速度C、动量D、动能2、下列说法中正确的有【】A、只要带电粒子在磁场中运动，就会受到洛仑兹力的作用B、带电粒子在空间定向运动，其周围空间一定形成磁场C、带电粒子垂直射入磁场中，必做圆周运动D、洛仑兹力总是不做功3、判断下列说法是否正确【】A．带电粒子逆着磁感线射入磁场，磁场力做负功，粒子的动能减少B．带电粒子仅受洛仑兹力作用时，动能动量均不变化C．带电...
VIP
