9.4直线与平面垂直的判定和性质●课时安排4课时●从容说课本节通过学习直线与平面垂直的判定定理以及“两平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面”即线线平行的性质定理，为判定直线与平面垂直的位置关系提供了理论依据；直线与平面垂直的性质定理是判定线线平行的有效方法；在直线与平面垂直的判定定理和性质定理的基础上，学习点面距离及线面距离，让学生进一步体会到等价转化思想在立体几何中的应用；三垂线定理及其逆定理不仅可以证明空间两直线垂直，将空间两直线垂直问题转化为平面上两直线垂直的问题，还可以解决直线与平面所成角、点线距离及点面距离等问题.学生学习的重点是直线与平面垂直的判定定理与性质定理以及直线与平面垂直的判定定理与性质定理的应用、射影定理及其应用、三垂线定理与其逆定理以及三垂线定理与其逆定理的应用;难点是以上定理与其逆定理的证明及应用.教学中应强调直线与平面垂直的判定定理中的条件“平面内的两条相交直线”是关键；强调直线与平面垂直的性质定理证明中反证法的学习，应让学生清楚，对于一些条件简单而结论复杂的问题或正面较难证明的问题，可考虑用反证法；强调射影定理中三个结论成立的前提是这些斜线及垂线段必须是由平面外同一点向平面所引而得到的，否则结论不成立；强调三垂线定理中“平面内”的重要性，并结合教具或学生准备的三根木棍加深知识复杂的直线垂直关系.教学中要引导学生认识到，定理的证明过程实质是应用转化思想的过程，将立体几何问题转化为平面几何问题来解决，线面垂直问题转化为线线垂直问题来解决，线面距离转化为点面距离来解决，这种转化的数学思想方法在立体几何的证明和解题中体现的尤为明显.●课题9.4.1直线与平面垂直的判定和性质（一）●教学目标(一)教学知识点1.直线和平面垂直的定义.2.直线和平面垂直的判定定理.(二)能力训练要求1.利用等价转化的思想证明立体几何问题.2.提高学生的逻辑思维能力.3.培养学生由图形想象出位置关系的能力.（三）德育渗透目标1.利用所学知识解释生活现象,激发学生学习数学的积极性,能辩证地看待问题.2.学会分析事物之间的关系,进而选择解决问题的途径.●教学重点直线和平面垂直的判定.●教学难点判定定理的证明.●教学方法诱思教学法启发诱导学生正确认识：“任意一条直线”,“一个平面内的两条相交直线”,正确寻求判定定理的证明思路,清楚直线、平面满足何种条件就具有垂直关系.●教具准备网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1投影片三张.第一张：（记作9.4.1A）第二张：（记作9.4.1B）第三张：（记作9.4.1C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］直线和平面平行的判定方法有几种？［生］可利用定义判断,也可依判定定理判断.Ⅱ.讲授新课1.直线和平面垂直的定义［师］该章的章图说明旗杆与其影子之间构成的几何图形,请同学们思考,随着时间的变化,影子在移动,这是变的一面,那么不变的一面是什么呢？(讨论、观察片刻,提醒学生从位置关系去分析,教师可用手电筒照射一杆,让学生得出结论进而提醒学生观察图9－25)［生］由图形可知旗杆与地面内任意一条过点B的直线垂直.（若先回答射影,可引导其抽象为直线）师进一步提出：那么旗杆所在的线与平面内不经过B点的线的位置关系如何呢？依据是什么？［生］垂直.依据是异面直线垂直的定义.生在师的诱导下,尝试着给出直线和平面垂直的定义:如果一条直线l和平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l和平面α互相垂直.可记作l⊥α.其中直线l叫平面α的垂线.平面α叫直线l的垂面.［师］“任意一条直线”,说明直线l必须和平面内的所有直线都具有垂直关系.不能理解网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2成无数条线,必须是全部.同学们可找一反例说明.［生］当一条直线和一平面内一组平行线垂直时,该直线不一定和平面垂直.（可将教材中每一行字看成平行线,当钢笔与其垂直时,钢笔不一定就与教材所在的面垂直）［师］若l∥α或lα,则l此时不会和α内任意一条直线垂直,由此,当l与α具有l⊥α的关系时,直线l一定和α相交.直线和平面垂直时,它们有...
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