抽样方法、总体分布的估计（1）一、教学目标：1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本；理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。2．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。3．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。二、教学重点：1．分层抽样概念的理解及三种抽样方法的比较。2．会用样本频率估计总体分布。三、教学过程：（一）主要知识：1．三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样2．频率分布表中列出的可以是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；也可以是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．3．频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的密度曲线．总体密度曲线较为直观地表达了它们之间的关系基于频率分布与相应的总体分布的关系，由于通常我们不知道一个总体的分布，因此我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计相应的总体分布．4．总体密度曲线反映了总体分布，即反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，总体在区间(a，b)内取值的概率是总体密度曲线，直线x＝a、x＝b及x轴所围图形的面积．本节的密度曲线正是下节的正态分布曲线（二）知识点详析Ⅰ．数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断。最常用的有三种基本的抽样方法。用心爱心专心1．简单随机抽样简单随机抽样在本章既是重点又是难点。简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型，它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。⑴关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解。①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析。②它是从总体中逐个地进行抽取。这样，就便于在抽样实践中进行操作。③它是不放回抽样。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。④它是一种等概率抽样。不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。⑵进行简单随机抽样时，“每次抽取一个个体时任一个体a被抽到的概率”与“在整个抽样过程中个体a被抽到的概率”不是一回事，因而，当用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等，即等于。⑶实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法。抽签法比较简单。对于随机数表法我们首先要理解，随机数表并不惟一；其次，只要符合各个位置上等概率地出现其中各个数的要求，就可以构成随机数表。一般来说，统计工作者常用计算机来生成随机数表。利用随机数表进行抽样时，应按照如下三个步骤：第一步，将总体中的个体编号（由于需要编号，如果总体中的个体数太多，采用随机表法进行抽样就显得不太方便了）。这里的所谓编号，实际上是编数字号码。例如将100个个体编号成：00，01，02，…，99。而不是编号成：0，1，2，…，99。以便于运用随机数表。此外，将起始号码选为00，而不是01，可使100个个体都可用两位数字号码表示。第二步，选定开始的数字。为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置。第三步，获取样本号码。为了便于操作，特别是为了知道所抽取的每一个号码是否与前面得到的号码重复，可将总体中所有个体的数字号码先按顺序列出，每抽...
