0)2)((11nnnnaaaa2017南平市普通高中毕业班适应性检测理科数学试题参考答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．（1）A（2）B（3）D（4）A（5）D（6）C（7）C（8）B（9）A（10）D（11）A（12）B二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．（13）3（14）6,23（15）425)23()1(22yx（16）]1134,93[三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（17）解：（Ⅰ）当1n时，211)1(4aa，11a,,,,,,1分当2n时，211)1(4nnaS，又2)1(4nnaS，两式相减得：1212224nnnnnaaaaa，,,,,,2分即,,,,,4分由0na，21nnaa,,,,,,5分所以，数列}{na是首项为1，公差为2的等差数列，即12nan.,,,,,,6分（Ⅱ）nnnb2)12(，nnnT2)12(252321321①14322)12(2)32(2523212nnnnnT②,,,,,8分①-②得,,,,,9分122)12(21282nnn122)12(282nnn)122(261nn)23(261nn,,,11分11432)12(2222nnnnT)32(261nTnn,,,,,,12分（18）证明：（Ⅰ）2BCACAB又中点为ACO，ACBO,,,,1分又2,51BCBECE，222BECEBCCEBC,,,,,,3分BCBCEABCBCEABC平面；且平面平面平面又ABCCE平面,,,,,,4分BOCECACCE又ACEBO平面,,,,,5分AEBO,,,,,,6分（Ⅱ），轴，建立为轴，为为原点，以xyzCyCExCBC000,002,010,301，，，，，，，，CBEA,,,,,7分311,301，，，，CDCECDEDBA,,,8分的大小为二面角，，，的法向量为设平面的法向量，为平面，，）知：由（DACBzyxnACDABCCE0101311012，，、，，CDAD0302zyxCDnyxADn,,,,,,9分331zzyx，得令)33-21(，，n,,,10分23coscosCEnCEnCEn,,,,,,11分6,,,,,,,,,12分（19）解：（Ⅰ）甲班乙班总计成绩优秀282048成绩不优秀223052总计5050100根据列联表数据，072.2564.250505248)20223028(10022K.,,,,,5分所以，有85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关．,,,,6分（Ⅱ）由已知甲、乙两班级不及格人数分别是：4人、6人的所有取值为：0,1,2,,,,,7分31)0(21026CCP，158)1(2101416CCCP，152)2(21024CCP012P31158152,,,,,10分所求分布列的数学期望为：5415221581310E,,,,12分（20）（Ⅰ）解：椭圆过点)3,0(Q,3b,,,,,1分设21FPF内切圆的半径为r,点P的坐标为),(00yx,则21FPF重心G的坐标为)3,3(00yx,21//FFIG,ry3||0.,,,,,2分由21FPF面积可得|||||(|212121FFPFPF)r=||||21021yFF,即ca2)(22bac,,,,,,4分则解得3,2ba,即所求的椭圆方程为则椭圆方程为13422yx,,,,,5分（Ⅱ）设),(),,(),,(332211yxByxAyxM则切线MBMA,的方程分别为,13422yyxx.13433yyxx,,,,7分点M在两条切线上,,1341212yyxx,1341313yyxx故直线AB的方程为.13411yyxx,,,,,9分又点M为直线4yx上,411xy即直线AB的方程可化为，13)4(411yxxx整理得1216)431yxyx（由01216043yyx解得431yx因此，直线AB过定点).43,1(,12分（21）解:（Ⅰ）由题意得).(),1(21ln)(Raaxaxaxf)(xf定义域为），（0,.)1(1)(22xaaxxaxaxf,,,,,2分1、当01-a时,,0)(xf即)(xf的单调减区间为），（0,,,3分2、当0a时,)(xf的单调增区间为，),1(aa单调减区间为)1,0(aa,,4分3、当1-a时,)(xf的单调增区间为)1,0(aa,单调减区间为),1(aa,,5分（Ⅱ）由题意得).1(21)(axaaexhx,,,,,,,,6分0x时,0)(xh,0)1(h,则1)1(ea,即011ea,,7分则由0)1(21axaaex,得0211xeaax即xxexaa121,),0(x,,,,,8分设),0(,12)(xxexxux..)1)(12()(2xexxxxu令,0)(xu得),0(21,1xx舍去.,,10分时,),1(x时,euxu1)1()]([max则,11eaa解得11ea.故a的取值范围是).,11[e,,,12分（22）解：（Ⅰ）由直线l的极坐标方程，得,,,,,2分即1sincos224cossin4sincos)1,0(x;0)(xu.0)(xu直线l的直角坐标方程为1yx即01yx,,,,,3分由曲线C的参数方程得C的普通方程为：1522yx,,5分(Ⅱ)由（Ⅰ）知曲线C表示圆心）（0,5，半径1r的圆令0y得64xx或）坐标为（）坐标为（0,60,4BA,,,,,,7分作A关于直线l的对称点1A得)3,1(1A,,,,,,8分由题易知当P为BA1与l的交点时PAB周长的最小即：234||||||||||1ABBAABPBAP,,,,10分（23）（Ⅰ）解：3)(xf可化为：3412xx,,,,,,1分即21342-1-xxx或4213412xxx或43412xxx,,,,3分解得28xx或，所以不等式的解集M为8--，或，2,,,5分（Ⅱ）证明：aaaxax11|1|||aa,,,,,,6分令ta||,),2[),,2[]8,(ta则ttaay1|1|||是),2[上的增函数,,,,,,,8分因此,ttaay1|1|||25212,故251axax,,,,10分
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