实验四用MATLAB求解非线性优化问题一、实验目的：了解Matlab的优化工具箱，利用Matlab求解非线性优化问题。二、相关知识非线性优化包括相当丰富的内容，我们这里就Matlab提供的一些函数来介绍相关函数的用法及其所能解决的问题。（一）非线性一元函数的最小值Matlab命令为fminbnd()，其使用格式为：X=fminbnd(fun,x1,x2)[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)其中：fun为目标函数，x1，x2为变量得边界约束，即x1≤x≤x2，X为返回得满足fun取得最小值的x的值，而fval则为此时的目标函数值。exitflag>0表示计算收敛，exitflag=0表示超过了最大的迭代次数，exitflag<0表示计算不收敛，返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。例1：求函数25321()sin()xxxxfxex在区间[2,2]的最小值和相应的x值。解决此问题的Matlab程序为：clearfun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'ezplot(fun,[-2,2])[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2)结果为：X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:13funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'（二）无约束非线性多元变量的优化这里我们介绍两个命令：fminsearch()和fminunc()，前者适合处理阶次低但是间断点多的函数，后者则对于高阶连续的函数比较有效。命令fminsearch()的格式为：X=fminsearch(fun,X0)[X,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,X0,options)该命令求解目标函数fun的最小值和相应的x值，X0为x的初始值，fval为返回的函数值，exitflag=1表示优化结果收敛，exitflag=0表示超过了最大迭代次数。返回值output有3个分量，其中iterations是优化过程中迭代次数，funcCount是代入函数值的次数，algorithm是优化所采用的算法。Options是一个结构，里面有控制优化过程的各种参数，参考optimset()命令来设置，一般情况下我们不必改动它，即使用缺省设置就可以了。例2：求函数2(,)sincosfxyxy的最小值以及最小值点。完成该计算的Matlab程序如下：clearfun1='sin(x)+cos(y)'fun2='sin(x(1))+cos(x(2))'ezmesh(fun1)[X,fval]=fminsearch(fun2,[0,0])X=-1.57083.1416fval=-2.0000其中语句ezmesh()是为了画出函数的图形，注意这里fun1和fun2的不同，考虑如果用相同的是否可行。命令fminunc()的格式为：X=fminunc(fun,X0)[X,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,X0,options)命令fminunc()通过计算寻找多变量目标函数fun的最小值，X0为优化的初始值，X为返回的变量的值，grad返回解点的梯度，hessian返回解点的赫森矩阵。其它参数的意义和命令fminsearch()相同。例3：求函数121212122(,)(23231)xfxxexxxxx的最小值。Matlab程序为.0clearfun='exp(x(1))*(2*x(1)^2+3*x(2)^2+2*x(1)*x(2)+3*x(2)+1)';x0=[0,0];options=optimset('largescale','off','display','iter','tolx',1e-8,'tolfun',1e-8);[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0,options)运行结果为：IterationFunc-countf(x)Step-sizeDirectionalderivative1210.2-10280.3694710.134277-0.02033140.1544190.459778-0.06964200.1347040.746874-2.28e-0055260.1329610.63991-1.1e-0076320.1329610.897232-7.32e-009Optimizationterminatedsuccessfully:Currentsearchdirectionisadescentdirection,andmagnitudeofdirectionalderivativeinsearchdirectionlessthan2*options.TolFunx=0.2695-0.5898fval=0.1330exitflag=1output=iterations:6funcCount:33stepsize:1.0000firstorderopt:1.6892e-005algorithm:'medium-scale:Quasi-Newtonlinesearch'grad=1.0e-004*(-0.1689,0.0074)hessian=5.11102.64372.64378.0539本例的程序对参数options进行了设置，'largescale','off'，关闭了大规模方式，'display',用来控制计算过程的显示，'iter'表示显示优化过程的每次计算结果，'off'表示不显示所有输出，'final'仅输出最后结果，'tolx'用来控制输入变量x的允许误差精度，本利设置为1e-8，'tolfun'是控制目标函数的允...
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