相似三角形一、自主探究1.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等2.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。3.相似三角形的定义对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形•4.相似三角形的基本性质•相似三角形的对应边成比例、对应角相等．•相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形中对应线段的比等于相似比。•5.相似三角形的判定定理•①平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；•②三边对应成比例的两个三角形相似；•③两角对应相等的两个三角形相似；•④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。•二、互动释疑•例1、如图1所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似•例2、如图2所示，D、E两点分别在△ABC两条边上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADEABC∽△•例3、（2008年安徽省中考题）如图3，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q。•（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；•（2）求BP∶PQ∶QR。图3QPRDECBA三、反馈拓展1、（2008年贵州省中考题）如图4，点D、E分别是等边三角形ABC的BC、AC边上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，BD2＝AD·DF吗？为什么？图4FEDCBA2.（2008年北京市中考题）如图5，己知：在RTABC△中，∠C＝90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD＝∠A，若ADAO∶＝85∶，BC＝2，求BD的长。3、（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q点到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QRBA∥交AC于点R，连接PR，当t为何值时，△APRPRQ∽△？图6BQPCRA4、（2008年上海市中考题）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90，ADBC∥（如图7）。E是射线BC上的动点，（点E与点B不重合），M是线段DE的中点。连接BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长。图7MEDCBA
