1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法（第一课时）教学目标1．知识与技能①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力．②会进行有理数的乘法运算．2．过程与方法通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力．3．情感、态度与价值观通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性．教学重点难点重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．难点：含有负因数的乘法．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课做一做出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律．例1（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________例2（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________（二）合作交流，解读探究想一想你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？学生活动：计算、讨论总结一正一负的两个数的乘积为负；两正或两负的乘积是正数．两数相乘，同号得正，异号得负．想一想两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？学生：是两因数的绝对值的积．引导此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．探究交流阅读课本，小组讨论、总结．学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，与原位置相距多少米？）式子（+2）×（+3）=+6（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米．学生乙解释：（-2）×（+3）=-6表示蜗牛向左从每分钟2m的速度爬行了3分钟后离开原位置的左边6m的距离．师：引导学生可否把（-2）看成是蜗牛的速度为每分钟-2m爬行了3分钟．学生答．师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解．师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会．学生活动：小组讨论．学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离．师：能否用数轴来展现其过程吗？学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．学生回答问题．课件展示把刚才的情境设计成多媒体课件，让学生感受形成过程．师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？生：任何数和0相乘都得零．学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数．小结正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．（三）应用迁移，巩固提高例1判断题（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（×）（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．（∨）（3）两个数的积为0，则两个数都是0．（×）（4）互为相反的数之积一定是负数．（×）（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．（∨）【点拨】根据有理数和乘法运算法则来作出判断．例2填空题（1）（-1）×（-）=1，（2）（+3）×（-2）=-6，（3）0×（-4）=0，（4）1×（-1）=-2，（5）（-15）×（-）=5，（6）-│-3│×（-2）=6，（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=-3，②-a·b=3，③a·a=16，④b·（-b）=－【点评】乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25．例3用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？【答案】（-6）×5=-30，即下降了30℃．例4在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】（-5）×（-3）×6=90，为最大的积...
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