范县城关镇中学导学案年级：八年级学科：数学主备人：王丽娟审核人：初二数学组授课人：班级：小组：姓名：编号：课题《勾股定理的逆定理（三）》课型：能力提升课时：1【教师复备或学生纠错栏】1.分析：⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。2.分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5是勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。一、【学习目标】1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2．会应用勾股定理及逆定理解综合题。【学习过程】二、自主学习不动笔墨不读书，拿出你的笔和激情，开始行动吧！1.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，求△ABC的面积。2.已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。求：四边形ABCD的面积。3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。三、能力提升4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。5．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。求：四边形ABCD的面积。3.分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2ABCDEBACDABCD6.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。求证：△ABC中是直角三角形。四、拓展创新7．在△ABC中，AB=13cm，AC=24cm，中线BD=5cm。求证：△ABC是等腰三角形。8．已知：如图，∠EAC=∠DAC，AD=AE，D为BC上一点，且BD=DC，AC2=AE2+CE2。求证：AB2=AE2+CE2。五、达标应用9．已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状。【教、学反思】BCAED
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