仅供个人学习参考北师大版九年级数学知识点汇总第一章特殊平行四边形一、平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。仅供个人学习参考（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。（4）平行四边形是中心对称图形。3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。4、面积：S平行四边形=底ⅹ高二、菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。（2）菱形的四条边都相等。（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的四边形是菱形。4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半三、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。（2）矩形的四个角都是直角。（3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角线相等的平行四边形是矩形。仅供个人学习参考（3）有三个角是直角的四边形是矩形。4、面积：S矩形=底ⅹ高四、正方形1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。（2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形=菱形+矩形（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。4、面积：S正方形=边长的平方；S正方形=对角线乘积的一半五、中点四边形1、定义：以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形2、中点四边形：一般四边形→平行四边形；平行四边形→平行四边形；菱形→矩形；矩形→菱形；正方形→正方形。第二章一元二次方程一、定义：我们把形如2(,,)axbxcoabcao为常数，的方程，称为一元二次方程。其中2ax，bx，c分别称为二次项，一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。二、解一元二次方程的方法1、配方法：移项→二次项系数化为1→配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）→开平方（有正负两个结果）→求解→写根。2、公式法：化为一般形式（2axbxco）→找出a，b，c（记得带上符号）→代入根的判别式（24bac）→代入求根公式242bbacxa（240bac）→求解→写根。3、因式分解法：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。（1）提公因式法：0acbc→()0cab仅供个人学习参考（2）公式法：①平方差公式：22()()ababab②完全平方公式：2222()aabbab（3）十字相乘法：2()()()xpqxpqxpxq三、一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程2()axbxcoao（1）当240bac时，方程有两个不相等的实数根。（2）当240bac时，方程有两个相等的实数根。（3）当240bac时，方程没有实数根。四、一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）如果方程2()axbxcoao有两个实数根1x，2x，那么12bxxa，12cxxa五、应用一元二次方程（1、几何面积问题；2、销售问题）审题→寻找数量关系和等量关系→设未知数（直接假设和间接假设）→列一元二次方程→解方程→检验→作答。第三章概率的进一步认识一、列表法和化树状图法1、列表法：当一次...
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