1【半角模型】AN于点E、F.初一：(1)BM、DN、MN的数量关系；(2)证明AN平分ZMND；(3)若AB=4,求厶MNC周长初二：(1)BE、DF、EF的数量关系；(2)证明CN=、辽BE；(3)若AB=5,BE=、迂,求BM的长AF初三：(1)连接MF,证明AF=MF；(2)证明MN=QEF；(3)若BE:DF二1>.J3,求的值CN2、如图，△BCD为正三角形，△ABD为等腰三角形且ZBAD=120。，点M、N分别为边BC、CD上的动点,且ZMAN=60°,BD分别交AM、AN于点E、F.23、如图，△ABD为正三角形，△CBD为等腰三角形且ZBCD=120°,点M、N分别为边BC、CD上的动点,且ZMAN=30°,BD分别交AM、AN于点E、F.44旋转原理】1、如图，等腰△ABC中，AB=AC.(1)如图1,ZBDC=ZBAC=60°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(2)如图2,ZBDC=ZBAC=90。,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(3)如图2,ZBDC=ZBAC,猜想DE、DB、DC数量关系并证明；52、如图，等腰△ABC中，AB=AC.(1)如图1,ZBAC=60°,ZBDC=120。，猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(2)如图2,ZBDC=ZBAC=90。,猜想DA、DB、DC数量关系并证明；(3)如图2,ZBAC=120°,ZBDC=60°,猜想DA、DB、DC数量关系并证明;(4)如图4,ZBDC+ZBAC=180°，证明AD平分/BDC.6【对称中心】1、如图，△ABC是等边三角形，点E、F为直线BC、AC上的动点，且BE=CF,连接AE、BF.(1)如图1,当点E、F分别在边BC、CA上时，求直线AE、BF的夹角；(2)如图2,当点E、F分别在边BC、CA的延长线上时，直线AE、BF的夹角大小是否改变？(3)如图3,当点E、F分别在边BC、CA上时，以AB为边作等边△ABD.①连接DG,直接写出ZDGA的度数以及GA、GB、GD的数量关系；②作DH丄AG于点H,猜想GA、GB、GH数量关系并证明；AEAAEBGGCDBBCCFF@團Si72、(1)如图1,在正方形ABCD中，E、F、G分别为边AD、BC、CD上的动点，连接BG、EF,若BG丄EF,求证BG=EF；(2)如图2,在菱形ABCD中，ZBV90。，E、F分别为边CD、BC上的动点，连接AE、DF交于点G,若ZAGF=ZB,且DE：CF=2：3,试猜想AE与DF的数量关系并证明；(3)如图3,在正五边形ABCDE中，M、N分别为边CD、DE上的动点，若CM=DN,求ZBGN的度数;(4)如图4,在正六边形ABCDEF中，M、N分别为边CD、DE上的动点，若CM=DN,求ZAGN的度数;8头动手拉手】1、如图，四边形ABCD为正方形.(1)如图1,E为BC边上一动点，连接AE,作EF丄AE交/BCD的外角平分线于点F,求证AE=EF；(2)如图2,E为对角线AC上一动点，连接DE,作EF丄DE交边BC于点F,证明DE=EF；(3)如图3,在(2)的条件下，作FM丄AC于点M,证明AC=2EM.ALBcBCBc92、如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC,E是BC边上一点，CF//AB,连接AE、CF,ZAEF=ZBAC.(1)如图1,若ZBAC=60°,证明AE=EF；(2)如图2,若ZBAC=90°，证明AE=EF；(3)如图3,若EF平分ZAEC交AC于点G,连接AF,证明AF=AG并说明CF、CG、CA的数量关系.10【头定手拉手】1、(1)如图1,△ABC为等边三角形，D、M、N分别为AB、BC、AC中点，以D为顶点作等边△DEF,顶点E恰好在CB延长线上.①如图1,连接MF,证明MF//AB；②如图2,连接NF,证明NF经过点M，EM=NF.(2)如图3,△ABC为等腰直角三角形，D为边AB上一点，以D为直角顶点作等腰直角ADEF,顶点E恰好在边BC上.①如图3,若D为AB中点，连接AF,证明AF丄BC,并说明AF、BE、AB之间的数量关系；②如图4,若AB=8,BD=2，在E点从B到C的运动过程中，求线段AF的最小值.112、在菱形ABCD中，ZABC=60°,AB=2扛，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE,点E的位置随点P的位置变化而变化．(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部时，连接CE,直接写出BP与CE的数量关系位置关系；(2)如图2,在(1)的条件下，延长AP、AE分别交BC、CD于点Q、F,证明PQ=EF；(3)如图3,M为CD中点，连接ME,在点P从B到D的运动过程中，求ME的最小值和最大值;(4)如图4,当点P在线段BD的延长线上时，连接BE,若BE=2J19，求四边形ADPE的面积.12
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