北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计1/16圆周角与圆心角知识点一圆心角圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。如图，只要知道下列其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论①∠AOB=∠DOE；②AB=DE；③OC=OF；④弧BA=弧BD任意弦或者弧所对的圆心角只有一个，故很多较复杂的求角度问题寻找圆心角会更简单。例1.如图，在圆O中，弦AB与弦CD相交于点P，AB=CD。（1）求证：BP=CP（2）若AB⊥CD，圆0半径为2，已知Rt△BPD的面积为2，求弦AB的值OABCDPFEDCBAO北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计2/16知识点二圆周角圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如图，在⊙O中， ∠AOB和∠ACB分别是是弧AB所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB任意弦或者弧所对的圆周角有无数个，故较麻烦的求角度转换为圆心角会更清晰。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。如图，在⊙O中， ∠C、∠D都是弧AB所对的圆周角∴∠C=∠D推论2：（重要）半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。（证明弦是直径）如图，在⊙O中， AB是直径（或半圆AB）∴∠C=90°CBAOCBAODCBAO北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计3/16OABCOABC在⊙O中， ∠C=90°（或半圆AB）∴AB是直径（坐标系中常用来证明弦为直径或过圆心）例1.（圆周角定理）如图1，已知∠BOC=110°，则∠A=。变式1.如图2，已知AC∥OB，∠BOC=110°，则∠ODB=。例2.如图3，已知∠A=50°，则∠OBC=。OABCOABCD北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计4/16OxyABCDOBCADOBCAD变式1.如图4，已知∠ACO=50°，则∠B=。例3.（直径所对圆周角为直角）如图，AB为⊙O的直径，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=。变式1.如图，在⊙O中，AD为直径，AB=BC，C为弧AD的中点，则∠C=。例4.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为。北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计5/16DABCOCABCABDCABD变式1.如图，直径为10的⊙D中，0C=8，则∠OAC的外角的余弦值为。例5.（圆内接四边形）如图，已知∠A=85°，则∠D=。变式1.如图，已知∠AOB=110°，则∠C=。例6.如图，已知△ABC内接于圆0，以BC为底边作等腰三角形BCD，连接AD（1）当D点落在弧BC上时，求证：AD平分∠BAC（2）当D点落在优弧BC上时，求证：AD平分∠BAC的外角北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计6/16ECABOD例7.如图AB是圆O的直径，AC=BD，BE垂直过C的直线CE。（1）求证：△ABC∽△CBE（2）图中还有其它相似吗？北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计7/16CABDE例8.如图A、B、C、D是圆上任意四点，求证AE·DE=BE·CE变式1.如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，则图中有多少组相似？北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计8/16中考真题1.（2016兰州）如图，在⊙O中，点C是的中点，∠A＝50o，则∠BOC＝（）。（A）40o（B）45o（C）50o（D）60o2.（2016兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O,四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC=（）（A）45o（B)50o（C）60o（D）75o3.（2016四川自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．75°4.（2016四川达州）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）北师大版九年级下册3.4圆周角和圆心角的关系学案设计9/16A．B．2C．D．5.（2016浙江省舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°6.（2016广东茂名）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°7.（2016山东省聊城市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）北师大...
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