第一章特殊平行四边形一、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.如图，四边形为矩形，添加一个条件：________，可使它成为正方形．2.如果边长分别为和的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为________．3.菱形的两条对角线分别为，，则它的面积是________．4.如图，在中，，为边上的中线，过点作于点，过点作平行线，交的延长线于点，在延长线上截得，连结、．若，，则四边形的面积等于________．5.已知正方形的一条对角线的长，那么这个正方形的面积为________．6.如图，四边形是菱形，添加一个条件：________，可使它成为正方形．7.如图，矩形的对角线，相交于点，，．若，则四边形的周长是________．8.点是四边形内一点，若，，，点分别是的中点，则给添加一个条件________使四边形为正方形.9.如图，菱形的对角线相交于点，请你添加一个条件：________，使得该菱形为正方形．10.如图，在，，点为的中点，是外角的平分线，交于，则四边形的形状是________．二、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.如图，在菱形中，对角线、相交于点，下列结论中不一定成立的是（）A.B.C.D.12.下列不能判定一个四边形是菱形的是（）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.四条边都相等的四边形是菱形D.对角线相等的平行四边形是菱形13.如图，在矩形中，，，是上一动点，于，于，则的值为（）A.B.C.D.14.将个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，⋯，分别是正方形对角线的交点，则个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A.B.C.D.15.下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形16.如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为（）A.B.C.D.17.如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A.B.C.D.18.如图，已知、是菱形的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A.与的周长相等B.与的面积相等C.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍19.已知、，添加下列条件后，不能判断四边形为菱形的是（）A.平分B.且C.为中线D.20.某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，想要建造一个八边形的居民广场，如图，其中正方形同长方形（图中的阴影部分）的面积的和为，正方形的边长为，则八边形的面积为（）A.B.C.D.三、解答题（本题共计4小题，共计60分，）21.如图，在矩形中，的角平分线交对角线于点，，，垂足分别是，．判定四边形的形状，并证明你的结论．22.如图，矩形的对角线相交于点，、．（1）求证：四边形是菱形．（2）当题中的矩形改为菱形时，则四边形是________形；当题中的矩形改为正方形时，则四边形是________形．23.如图所示，、、、分别是四边形的边、、、的中点，（1）当四边形是矩形时，四边形是________形，请说明理由．（2）当四边形满足什么条件时，四边形为正方形？并说明理由．24如图，在四边形中，，点、在边上，，，且．（1）与有何数量关系？请说明理由；（2）当四边形满足条件________时，四边形是矩形，请说明理由．（3）当四边形满足条件________时，四边形是正方形（只写结论，不需证明）．
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