北师大版九年级数学上第二章一元二次方程的应用专项1/4一元二次方程的应用专项1.关键：寻找等量关系.2.一般步骤：审、设、列、解、验、答3.常见应用题型：数字问题、几何图形问题、平均变化率问题、销售问题、单双循环问题、动点问题等。要点一、数字问题1.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数。2.两个连续奇数的积是143，求这两个连续奇数。要点二、几何图形问题常考查篱笆问题和小路问题1.用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为xcm，则宽为。根据题意得方程：。2.如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路(两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？可列方程为。3.如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。4.如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度25米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD。(1)当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？(2)能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由。要点三、平均增长率（降低率）问题（解法用直接开平方）北师大版九年级数学上第二章一元二次方程的应用专项2/4相关公式：（1）平均增长率问题：设起始量为a，b为终止量，n为增长次数，平均增长率为x，则bxan1（2）平均降低率问题：设起始量为a，b为终止量，n为降低次数，平均降低率为x，则bxan-11.2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元。（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元?2.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=182要点四、销售利润问题（解法先化成一般式）相关公式：（1）利润=售价-进价（或成本）（2）总利润=单件商品利润*销售总数量=销售总额-总成本1.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销。(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；(2)若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元?(3)在(2)的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得最大利润?最大利润是多少元?2.龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？要点五、单双循环问题体育比赛问题、握手问题、互赠礼物问题都是相关的单循环、双循环问题。北师大版九年级数学上第二章一元二次方程的应用专项3/4相关公式：（1）单循环问题：总次数为121nn（2）双循环问题：总次数为1nn1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．101xxB．1021xxC．101xxD．1021xx2.某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛。试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛?要点六、动点问题此类问题在根据条件设出未知数后，应想办法把途中变化的线段用未知数表示出来，再根据题目中给出的等量关系（图形的面积、勾股定理）列出方程1.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6c，AC=8cm，点P从点A开始沿AC向点C以2厘米/秒的速度运动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以1厘米/秒的速度...
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