一元二次方程解法知识点总结提高（精华版）一、概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”。=0(分式)，=1（无理式）一元二次方程的一般形式——ax2+bx+c=0(a0).方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数。如果有根，一定是两个根，相同和不同的根。一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解。二、解一元二次方程1.直接开平方法——适用于（px+q）2=a的方程。2.配方法——适用于所有的一元二次方程。ax2+bx+c=0(a0).3.公式法——适用于所有的一元二次方程，反映了一元二次方程的根与系数的关系。一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确快速找出各项系数a、b、c；先求出b2-4ac的值，如果b2-4ac0，则带入公式如果b2-4ac<0，则次方程无（实数）解。在一元二次方程中（1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2-4ac<0时，方程没有实数根,方程有两个共轭虚根注意：一元二次方程根1.k为何值时，关于x的二次方程kx2-6x+9=0k满足k且b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根。K满足k且b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。K满足k且b2-4ac<0时，方程无实数根。4.因式分解法——用因式分解法解一元二次方程的依据是：A-B=0?A=0或B=0.通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到将次的目的。把ax2+bx+c=0(a0)转化为（px+q）（gx+h）=0的形式。a.提公因式b.十字相乘5.换元法（2x+1）2-3（2x+1）-4=0x4+2x+1=0=1转化为整式方程：x2+3x-4=0(x-1)(x+4)=0x1=1,x2=-4.这时候一定要将x1=1,x2=-4.带入原方程中，看是否满足题意。x1=1（舍），所以,x=-4.三、解一元二次方程基本题型1.会化一般形式。x2+3x=42.应用一元二次方程的定义求待定系数或其他字母值关于x的方程（a2-2a-8）x2+（a+2）x-1=0当a=（a2-2a-8）=0且（a+2）0即=4时为一元一次方程。当a-2且a时为一元二次方程。例题：设m为整数，且4＜m＜40，方程x2-2（2m-3）x+4m2-14m+8=0有两个整数根，求m的值．∵a=1，b=-2（2m-3），c=4m2-14m+8，∴△=b2-4ac=4（2m-3）2-4（4m2-14m+8）=4（2m+1）．∵方程有两个整数根，公式法∴△=4（2m+1）是一个完全平方数，所以2m+1也是一个完全平方数．∵4＜m＜40，∴9＜2m+1＜81，∴2m+1=16，25，36，49或64，∵m为整数，∴m=12或24．代入已知方程，得x=16，26或x=38，52．综上所述m为12，或24．结论：对于有理系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，当△=b2-4ac为完全平方数时，次方程有两个有理根。次方程能在有理数范围内分解因式，可分解为ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）.当△=b2-4ac=0时ax2+bx+c是完全平方式。下节课我们一起回顾基本题型。总结：解一元二次方程解方程守初心二次项不为零不整式看定义无常项公因式无一次要开方全家福十字床（尝）看两侧中间档还不行要配方一元二次你太坏万能钥匙随时开
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