丰台区2019-2020学年度第一学期期中考试联考高一数学（B卷）考试时间：90分钟第I卷（选择题共40分）一．选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．已知集合1,1A，1,0,1,2B，那么BA等于(A)1,0(B)0(C)1,1(D)2,1,0,12．已知ba，dc，下列不等式中必成立的一个是(A)dbca(B)dbca(C)bdac(D)dbca3．命题“对任意Ra，都有20a”的否定为(A)对任意Ra，都有02a(B)存在Ra，使得02a(C)存在Ra，使得02a(D)存在Ra，使得02a4．“2x”是“42x”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5．已知函数).1(2),1(1)(2xxxxxxf则))1((ff的值为(A)2(B)1(C)0(D)36．已知0,ba，且1ab，则(A)2ba(B)2ba(C)2ba(D)2ba7．已知0a，则4341aa等于(A)12a(B)163a(C)13a(D)a8．已知下列四组函数：①1)(xxf，1)(2xxxg；②xxf)(，2)(xxg；③1)(xf，0)(xxg；④.0,,0,)(xxxxxf，xxg)(．其中是同一个函数的组号是(A)①(B)②(C)③(D)④9．函数xy)21(的图象是xy-222-111O(A)xy-222-111O(B)xy-222-111O(C)xy-222-111O(D)10．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为(A)49.07(B)59.07(C)69.07(D)79.07第Ⅱ卷（非选择题共60分）二．填空题（每空4分，共24分）11．不等式022xx的解集为_____．12．已知函数)(xf为奇函数，且3)1(f，则)1(f的值为_____．13．函数1)(xaxf（0a且1a）的图象一定过定点P，则P点的坐标为_____．14．幂函数)(xfy的图象经过点)2,4(，则函数)(xf的解析式为_____，)41(f的值为_____．15．能说明“若ba，则22ba”为假命题的一组a，b的值依次为_____．xyabcOxy-111O16．已知函数)(xf的图象如图所示，根据图象有下列三个命题：①函数)(xf在定义域上是单调递增函数；②函数)(xf在定义域上不是单调递增函数，但有单调递增区间；③函数)(xf的单调递增区间是),(),(cbba．其中所有正确的命题的序号有_____．三．计算题（共36分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题8分）已知全集RU，集合21xxA，1xxB．（Ⅰ）求BA；（Ⅱ）求()RABe．18．（本小题8分）已知函数3)(2axxxf．（Ⅰ）若4a，求不等式0)(xf的解集；（Ⅱ）若不等式0)(xf的解集为R，求实数a的取值范围．19．（本小题10分）已知函数xaxf)(，xaxg)1()(（0a且1a），21)1(f．（Ⅰ）求函数)(xf和)(xg的解析式；（Ⅱ）在同一坐标系中画出函数)(xf和)(xg的图象；（III）如果)()(xgxf，请直接写出x的取值范围．20．（本小题10分）已知函数xxxf4)(．（Ⅰ）证明：函数()fx是奇函数；（Ⅱ）判断函数()fx在区间),2(上的单调性，并用定义证明；（III）若对]4,2[x，都有mxx4恒成立，求m的取值范围．丰台区2019—2020学年度第一学期期中联考高一数学B卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）题号12345678910答案CABACBADDC第Ⅱ卷（非选择题共60分）二．填空题（每空4分，共24分）三．计算题（共36分）17.（本小题8分）（1）{|1}ABxx-------------4分（2）{|1RAxxe或2}x(){|2}RABxxe-------------8分18.（本小题8分）（1）当4a，不等式为2430xx．-------------1分∵方程2430xx有两个实数根11x，32x．-------------3分∴不等式0342xx的解集为31xx．-------------4分（2）∵032axx解集为R，∴方程2430xx无实根，∴0123422aa．-------------6分∴实数a的取值范围是2323aa．-------------8分19.（本小题10分）（1）11(1)2fa，所以2a，111213(,0)(2,)-3(0,0)141516yx，121，-1或-1，-2（答案不唯一）②所以()2xfx，1()()2xgx-------------4分（2）-------------8分（3）0x-------------10分20.（本小题10分）（1）函数()fx的定义域为0xx．-------------1分0xxx，都有0xxx，且44()()()fxxxfxxx，-------------2分所以，函数4()fxxx为奇函数．-------------3分（2）判断：()fx在区间(2,)上单调递增.证明：12,(2,)xx，且21xx，有12121244()()()()fxfxxxxx121244()()xxxx2112124()()xxxxxx121212(4)xxxxxx-------------5分∵122xx，∴124xx，1240xx，021xx．xyy=(12)xy=2x-111O∴121212(4)0xxxxxx，即)()(21xfxf．-------------6分∴函数4()fxxx在区间(2,)上是增函数．------------7分（3）由（2）可知，函数4()fxxx在区间[2,4]上是增函数，------------8分所以max()(4)5fxf，-------------9分因为对]4,2[x，都有mxx4恒成立，所以max()fxm，即5m．-------------10分
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