沈阳理工大学通信系统课程设计报告1利用Matlab进行BCH编码、译码仿真1.课程设计目的（1）掌握BCH编码、译码。（2）通过Matlab仿真，加深对BCH编码理解。（3）锻炼运用所学知识，独立分析问题、解决问题的综合能力。沈阳理工大学通信系统课程设计报告22.课程设计要求了解BCH编码是建立在严格的代数数学基础上的，就有限域和扩域进行了介绍；就BCH码相关的基础知识（BCH码定义、码长、生成多项式等等）进行学习，了解BCH码的编码和译码过程；介绍了彼得森译码算法程序框图，了解彼得森译码的过程与原理。最后利用Matlab编程分析BFSK在加性高斯白噪声信道的误码率性能；通过Simulink建立BFSK+信道编码（取BCH码）在加性高斯白噪声信道下的仿真模型，从信源—BCH编码—BPSK调制—高斯信道—BPSK解调—BCH译码—信宿，设置好每个模块的参数，编写好主程序实现BFSK的输入，在程序运行过程中间调用BFSK仿真模型，仿真结果出现没有经过BCH编码的误码率曲线图和经过BCH编码后的误码率曲线图，根据仿真误码率曲线走势进行分析，注意分析不同的纠错能力对误码率性能的影响，不同的纠错能力对译码复杂度的影响（用译码的时间长短作为对其复杂度影响的参数，时间长则说明复杂度大，）通过分析后得出结论进行总结、展望。3.相关知识BCH码定义：BCH码1959年由Hocquenghem、1960年由Bose和Chandhari分别独立提出。BCH码是能够纠正多个随机错误的循环码，可以用生成多项式g(x)的根描述。给定任一有限域GF(q)及其扩域GF(mq)，其中q是素数或或者某一素数的幂，m为某一正整数。设='GF(2m)，l是任意整数，是GF(2m)的本源元，若V是码元取沈阳理工大学通信系统课程设计报告3自GF(2)上码长为n的循环码，他的生成多项式g（x）含有以下2t个根、2、、、2t，则由g（x）生成的循环码称为二元BCH码，若、2、、、2t中有一个是本原元，则g（x）生成的码称为本原BCH码。要考虑g（x）能否生成本原BCH码，将要考虑、2、、、2t中是否有一个本源元，实际上只要考虑是本原元，g（x）生成本原BCH码，若不是本原元，则i也一定不是本原元，因而生成本原BCH码。设i阶为ie，i=1，2，3，、、、,2t，则以、2、、、2t为根的BCH码的码长N=LCM(1e,2e,,.2te)。若、2、、、2t的极小多项式分别为1m（x），2m（x），,,2tm（x）.2.生成多项式g（x）以、2、、、2t为根的BCH码的生成多项式可以写成g（x）=LCM（1m（x），2m（x），,2tm（x）），由极小多项式的性质可以知道，i与()i的平方，有相同的极小多项式，因此以、2、、、2t为根的BCH码的生成多项式可以简化成g（x）=LCM（1m（x），3m（x），,21tm（x））这个g（x）=LCM（1m（x），2m（x），,2tm（x））中多以取最小公倍，是要在1m（x），2m（x），,2tm（x）中去掉那些相同的极小多项式，既然g（x）=LCM（1m（x），3m（x），,21tm（x））中已经把i的极沈阳理工大学通信系统课程设计报告4小多项式相同的去掉啦，是否可以把g（x）=LCM（1m（x），3m（x），,21tm（x））中最小公倍符号省略，直接写成1m（x），3m（x），,21tm（x）的形式，回答是否定的，这是因为，虽然1m（x），3m（x），,21tm（x）中已经去掉了一些相同的极小多项式，但是不一定去掉了所有的与1m（x）相同的极小多项式，5.码长n由g（x）=LCM（1m（x），3m（x），,21tm（x））可以知道，以、2、、、2t为根的BCH码的码长n=LCM(1e,2e,,.21te)。若的阶为1e，则i的阶是1e的因子，因此码长公式可以简化为n=LCM(1e，3e，,,21te)=1e.设是GF（2m）的本原元，=l，则的阶1e=21(,21)mml即以、2、、、2t为根的BCH码的码长为n=21(,21)mml4.课程设计分析4.1BCH码的编码BCH码是循环码的一种，满足循环码的编码方法，令给定的编码方式为（n，k）生成多项式为g（x），信息码多项式为m（x）编码的步骤如下：1、用x（n-k）乘以m（x），这一运算相当于是把信息位码后附加上（n-k）个“0”.2.用g（x）除x（n-k）m（x），得到商Q（x）和余式r（x），即x（n-k）m（x）/g（x）=Q（x）+r（x）/g（x）。3.编码后的输出为T（x）=x（n-k）m（x）+r（x）。沈阳理工大学通信系统课程设计报告54.2BCH码的译码BCH码的译码方法可以有时域译码和频域译码两类...
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