30/11工程问题是分数应用题中最重要的一大类，因为处理这类问题的解题技巧独特且应用广泛，所以工程问题往往受出题者青睐，在各种数学竞赛和小升初考试中，工程问题和需要使用工程问题算术方法的类工程问题也经常出现。工程问题的基本数量关系与一般解法；工程问题中的常见解题方法；工程问题算术方法在其他类型式题中的使用。工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。1.解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率×工作时间=工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。2.利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。经典精讲教学目标分数应用题之工程问题第四讲31/11一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天，如果由乙单独做需要30天完成，求如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲、乙每天完成总量的120，乙、丙每天完成总量的115，乙单独做每天能完成总量的111120153012，所以三人合作的话，12天能完成。一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天。乙请假多少天?（法一）甲一共干了16天，完成了1162045，还有41515，是乙做的，乙干了了116530（天），休息了16610（天），请假天数为：1116116166102030（天）。（法二）假设乙没有请假，则两人合作16天，应完成114()1620303，超过单位“1”的41133，则乙请假1110330（天）。【拓展】一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？【分析】甲的工作效率：120，甲的工作量：128205，乙的工作量：23155，乙的工作效率：3115525，所以乙单独完成这项工作需25天。搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？（1）甲、乙、丙搬完两个仓库共用了：1112()8101215小时。基本题型32/11（2）丙帮助甲搬运了111831015小时。（3）丙帮乙搬运了835小时。【拓展】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需时间分别是20天，24天，30天.现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天.问丙队与乙队合做了多少天？【分析】三队合做完成二项工程所用的天数111111184202430天，丙帮乙队做的天数：1111181542430天。代换法一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时。乙单独开几小时可以灌满？根据“现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小时，第一个2小时和甲同时开，第二个2小时和丙同时开、第三个2小时单独开。这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙独开2小时，正好灌满一池水。可以计算出乙单独灌水的工作量为1111225410，所以乙的工作效率为1(622)10120，所以整池水由乙管单独灌水，则需要112020（小时）。【巩固】一项工程，甲独做6天完成，甲3天的工作量，乙要4天完成。两队合做2天后由乙队独做，还要几天才能完成？【分析】（法一）两队合做2天，看做甲先做两天，乙再做2天，...
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