全优中高考网www.qyzywz.com全优中高考网www.qyzywz.com例如：（1）222222sinsinsinsinsinABABCababc（2）coscossincossincossinbCcBaBCCBA（恒等式）（3）22sinsinsinbcBCaA2、余弦定理：2222cosabcbcA变式：2221cosabcbcA此公式在已知,aA的情况下，配合均值不等式可得到bc和bc的最值3、三角形面积公式：（1）12Sah（a为三角形的底，h为对应的高）（2）111sinsinsin222SabCbcAacB（3）211sin2sin2sinsin2sinsinsin22SabCRARBCRABC（其中R为外接圆半径）4、三角形内角和：ABC，从而可得到：（1）正余弦关系式：sinsinsinABCBCcoscoscosABCBC（2）在已知一角的情况下，可用另一个角表示第三个角，达到消元的目的5、两角和差的正余弦公式：sinsincossincosABABBAcoscoscossinsinABABAB6、辅助角公式：22sincossinaAbBabA，其中tanba7、三角形中的不等关系（1）任意两边之和大于第三边：在判定是否构成三角形时，只需验证较小的两边之和是否比第三边大即可。由于不存在等号成立的条件，在求最值时使用较少（2）在三角形中，边角以及角的三角函数值存在等价关系：sinsincoscosabABABAB其中由coscosABAB利用的是余弦函数单调性，而sinsinABAB仅在一个三角形内有效。8、解三角形中处理不等关系的几种方法（1）转变为一个变量的函数：通过边角互化和代入消元，将多变量表达式转变为函数，从而将问题转化为求函数的值域（2）利用均值不等式求得最值二、例题精析：全优中高考网www.qyzywz.com全优中高考网www.qyzywz.com例1：△ABC各角的对应边分别为cba,,，满足1bcacab，则角A的范围是A．(0,]3B．(0,]6C．[,)3D．[,)6思路：从所给条件入手，进行不等式化简：1bcacab222babcacacabbcabc，观察到余弦定理公式特征，进而利用余弦定理表示cosA：222bcabc2221cos22bcaAbc，可解得：0,3A答案：A例2：在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sin3cosacCA（1）求A的大小（2）若6a，求bc的取值范围解：（1）由条件sin3cosacCA可考虑使用正弦定理，将分子进行“边化角”sinsin1sinsin3cos3cosacACCCAAtan3A3A（2）思路：考虑在ABC中，已经已知,Aa，从而可求出外接圆半径R，进而,BC与,bc也可进行边角互化。若从边的角度考虑，则能够使用的不等关系只有“两边之和大于第三边”，但不易利用60A这个条件，考虑利用角来解决解：43sinsinsinbcaBCA43sin,bB43sincC3A2233BCCB243sinsin43sinsin3bcBCBB313143sincossin12sincos12sin22226BBBBBB全优中高考网www.qyzywz.com全优中高考网www.qyzywz.com51,,sin,166662BB6,12bc例3：在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且2cos2bCac（1）求角B（2）求sinsinAC的取值范围解：（1）方法一：使用余弦定理2222cos2222abcbCacbacab222222bcaacbacac由余弦定理得：2222cosbacacB1cos23BB方法二：观察等式,,abc齐次，考虑使用正弦定理2cos22sincosC2sinAsinCbCacB2sincos2sinsinsin2sincosBCBCCCCB1cos23BB（2）2233ACCA223131sinsinsincossinsincossin32222AAAAAAAA31cos211sin2sin244264AAAABC为锐角三角形,,0,2ABC02262032AAA52,666A1sin2,162A13sinsin,24AC小炼有话说：要注意对锐角三角形条件的运用：三个角均为锐角，而C用A代换，所以C满足锐角的条件也由A来承担，这也是在利用等式消元时所要注意的一点：若被消去的元带有范围，则这个范围由主元承担。例4：在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知sinsinsinACpBpR，且214acb全优中高考网www.qyzywz.com全优中高考网www.qyzywz.com（1）当5,14pb时，求,ac的值（2）若角B为锐角，求p的取值范围解：（1）555sinsinsin444ACBacb14ac5141144aaccac或141ac（2）思路：以“角B为锐角”为突破口，联想到余弦定理，而21,4acpbacb也刚好得到p与cosB的关系式，再由0cos1B可解得p的范围解：考虑余弦定理22222cos21cosbacacBacacB222211cos2bpbbB231cos22pBB为锐角，0cos1B23,22p0acpbp6,22p例5：若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是思路：所求cosC的最值可想到余弦定理用边进行表示，222cos2abcCab，考虑sin2sin2sinABC角化边得到：22abc，进而消去c计算表达式的最值即可解：222cos2abcCab由sin2sin...
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