课时作业(二十八)[19.33.正方形]一、选择题1．正方形具有而矩形不具有的性质是()A．对角线互相平分B．每条对角线平分一组对角C．对角线相等D．对边相等2．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形3．如图K－28－1，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是()A．44°B．45°C．46°D．47°图K－28－1图K－28－24．?ABCD与正方形CEFG如图K－28－2所示摆放，其中点E在AD上．若∠ECD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为()A．50°B．55°C．70°D．75°5．2018·定安县期末如图K－28－3所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB＝AE，则∠EBC的度数是链接听课例1归纳总结()A．45°B．30°C．22.5°D．20°图K－28－3图K－28－46．2017·黔西南州如图K－28－4，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是()A．310B．103C．9D．92图K－28－57．如图K－28－5，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是()A.34B.716C.2－12D.2－1二、填空题8．?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得?ABCD为正方形.链接听课例2归纳总结9．如图K－28－6，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，则AE的长为________．链接听课例1归纳总结图K－28－6图K－28－710．如图K－28－7，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为________．11．如图K－28－8，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC.若AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为________．图K－28－8图K－28－912．如图K－28－9，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为________．三、解答题13．如图K－28－10，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连接CE，DF.求证：CE＝DF.链接听课例1归纳总结图K－28－1014．如图K－28－11，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F.求证：四边形ABEF是正方形．链接听课例2归纳总结图K－28－1115．如图K－28－12，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．图K－28－1216．2018·盐城在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF，如图K－28－13所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．图K－28－13探究题猜想与证明：图K－28－14按图K－28－14所示方式摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF.若M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论．拓展与延伸：(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为______________；(2)按图K－28－15所示方式摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，M仍为AF的中点，试证明(1)中的结论仍然成立．图K－28－15详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]B2．[解析]D根据正方形的定义，已知四边形是矩形，需一组邻边相等，A项正确；菱形的对角线互相垂直平分，若对角线相等，则它是正方形，B项正确；同理，对角线互相垂直的矩形是正方形，C项正确；D项，有一个角是直角的平行四边形是矩形．3．[解析]A如图所示， 四边形为正方形，∴∠2＝45°. ∠1＜∠2，∴∠1＜45°.故选A.4．[解析]C 四边形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90°.又 ∠AEF＝15°，∴∠CED＝180°－∠AEF－∠CEF＝180°－15°－90°＝75°，∴∠D＝180°－∠CED－∠ECD＝180°－75°－35°＝70°. 四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝70°(平行四边形的对角相等)．故选C.5．[解析]C在正方形ABCD中，∠BAC＝45°. AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5°. ∠ABE...
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