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八年级数学下册193矩形菱形正方形193正方形练习新版沪科版VIP专享VIP免费

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课时作业(二十八)[19.33.正方形]一、选择题1.正方形具有而矩形不具有的性质是()A.对角线互相平分B.每条对角线平分一组对角C.对角线相等D.对边相等2.下列说法不正确的是()A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形3.如图K-28-1,从正方形纸片的顶点沿虚线剪开,则∠1的度数可能是()A.44°B.45°C.46°D.47°图K-28-1图K-28-24.?ABCD与正方形CEFG如图K-28-2所示摆放,其中点E在AD上.若∠ECD=35°,∠AEF=15°,则∠B的度数为()A.50°B.55°C.70°D.75°5.2018·定安县期末如图K-28-3所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,且AB=AE,则∠EBC的度数是链接听课例1归纳总结()A.45°B.30°C.22.5°D.20°图K-28-3图K-28-46.2017·黔西南州如图K-28-4,在正方形ABCD中,AB=9,点E在CD边上,且DE=2CE,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PD的最小值是()A.310B.103C.9D.92图K-28-57.如图K-28-5,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是()A.34B.716C.2-12D.2-1二、填空题8.?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,请添加一个条件:________,使得?ABCD为正方形.链接听课例2归纳总结9.如图K-28-6,已知正方形ABCD,点E在边DC上,DE=2,EC=1,则AE的长为________.链接听课例1归纳总结图K-28-6图K-28-710.如图K-28-7,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为________.11.如图K-28-8,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC.若AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为________.图K-28-8图K-28-912.如图K-28-9,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为________.三、解答题13.如图K-28-10,在正方形ABCD中,E是边AB的中点,F是边BC的中点,连接CE,DF.求证:CE=DF.链接听课例1归纳总结图K-28-1014.如图K-28-11,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,过点E作EF⊥AD于点F.求证:四边形ABEF是正方形.链接听课例2归纳总结图K-28-1115.如图K-28-12,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(1)求证:∠ADB=∠CDB;(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形.图K-28-1216.2018·盐城在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图K-28-13所示.(1)求证:△ABE≌△ADF;(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.图K-28-13探究题猜想与证明:图K-28-14按图K-28-14所示方式摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B,C,G三点在一条直线上,CE在边CD上,连接AF.若M为AF的中点,连接DM,ME,试猜想DM与ME的数量关系,并证明你的结论.拓展与延伸:(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,其他条件不变,则DM和ME的关系为______________;(2)按图K-28-15所示方式摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF,使点F在边CD上,M仍为AF的中点,试证明(1)中的结论仍然成立.图K-28-15详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[答案]B2.[解析]D根据正方形的定义,已知四边形是矩形,需一组邻边相等,A项正确;菱形的对角线互相垂直平分,若对角线相等,则它是正方形,B项正确;同理,对角线互相垂直的矩形是正方形,C项正确;D项,有一个角是直角的平行四边形是矩形.3.[解析]A如图所示, 四边形为正方形,∴∠2=45°. ∠1<∠2,∴∠1<45°.故选A.4.[解析]C 四边形CEFG是正方形,∴∠CEF=90°.又 ∠AEF=15°,∴∠CED=180°-∠AEF-∠CEF=180°-15°-90°=75°,∴∠D=180°-∠CED-∠ECD=180°-75°-35°=70°. 四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D=70°(平行四边形的对角相等).故选C.5.[解析]C在正方形ABCD中,∠BAC=45°. AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=67.5°. ∠ABE...

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