1第七章平行线的证明质量评估(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列语句不是命题的是()A.三角形的内角和是180°B.角是几何图形C.对顶角相等吗D.两个锐角的和是一个直角2.下列各命题中,属于假命题的是()A.若a-b=0,则a=b=0B.若a-b>0,则a>bC.若a-b<0,则a∠3B.∠1+∠2=∠3C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2与∠3大小无法确定9.如果一个三角形的两个外角的和是270°,那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.如图,把ΔABC纸片沿DE折叠,点A落在四边形BCDE的内部,()A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)二、填空题(每小题4分,共32分)11.如果一个三角形的三个外角的度数比为5∶6∶7,那么这个三角形的三个内角的度数比为,最小内角的度数为.12.如右图所示,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=度.13.直角三角形两锐角的平分线相交所成的钝角等于度.314.如图所示,A,B之间有一座山,一条笔直的铁路要通过A,B两地,在A地测得铁路的走向是北偏东68°20',如果A,B两地同时开工,那么在B地按方向施工才能使铁路在山中准确接通.第14题图第15题图第16题图15.如图所示,∠1+∠2+∠3+∠4=度.16.如图所示,点D在ΔABC的边BC的延长线上,DE⊥AB于E,交AC于F,∠B=50°,∠CFD=60°,则∠ACB=.17.如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=65°,则∠2的度数为.第17题图第18题图18.某机器零件的横截面如图所示,按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格,一工人测得∠A=23°,∠D=31°,∠AED=143°,请你帮他判断该零件是否合格:.(填“合格”或“不合格”)三、解答题(共58分)19.(9分)如图所示,在ΔABC中,延长CA到E,延长BC到F,D是AB上的一点.求证∠ACF>∠ADE.420.(9分)如图所示,AD⊥BC,EF⊥BC,∠4=∠C.求证∠1=∠2.21.(10分)如图所示,在ΔABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,垂足为D,求∠ABD的度数.22.(10分)如图所示,已知C,P,D在同一条直线上,∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,∠E与∠F相等吗?试说明理由.23.(10分)如图所示,F是ΔABC中BC延长线上一点,EF⊥AB于点E,CD⊥AB于点D,∠CGF=∠CFG,求证CD平分∠ACB.24.(10分)如右图所示,在ΔABC中,AC⊥BC于C,DE⊥BC于E,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证∠2与∠3互余.5【答案与解析】1.C(解析:此题易误选为D.)2.A(解析:若a-b=0,则a=b.)3.C4.A(解析:解此类问题时,可画图帮助我们解决.)5.B(解析:由2∠B=75°,得∠B=37.5°.)6.B7.C(解析:过点E作AB的平行线.)8.B(解析: AB∥CD,∴∠1=∠BDC,又AD∥BC,∴∠2=∠CBD,∠3是ΔBCD的外角,故∠3=∠CBD+∠BDC,即∠3=∠1+∠2.)9.B(解析:三角形的外角和是360°.)10.B(解析:根据题意得∠FED=∠AED,∠FDE=∠ADE,由三角形内角和定理,可得∠FED+∠EDF=180°-∠F=180°-∠A,∴∠AEF+∠ADF=2(180°-∠A),∴∠1+∠2=360°-(∠AEF+∠ADF)=360°-2(180°-∠A)=2∠A.∴2∠A=∠1+∠2.故选B.)11.4∶3∶240°12.360613.13514.南偏西68°20'15.54016.100°17.25°18.不合格(解析:延长AE交CD于F,延长AB,DC相交于点G.因为∠AED是ΔDEF的一个外角,所以∠AED=∠DFE+∠D.同理∠DFE=∠A+∠G.所以∠AED=∠A+∠G+∠D,所以∠G=∠AED-∠A-∠D=143°-23°-31°=89°.而按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格,但89°<90°,所以该零件不合格.)19.证明: 在ΔABC中,∠ACF=∠CAB+∠B,在ΔADE中,∠CAB=∠E+∠ADE,∴∠ACF>∠ADE.20.证明: AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴AD∥EF(垂直于同一条直线的两直线平行).∴∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等). ∠4=...
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