八年级数学(上）§1.1探究勾股定理导学案（第一课时）课型：新授课主备人：杨怡岳明勇审核人：杨怡时间：2013.9学习重点：掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。学习难点：探索勾股定理。一.教学过程：自我探究1.动手画画、动手算算、动脑想想在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.想想办法如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由。二.合作交流①.同学们，通过以上的活动，你得到了什么结论？（以上定理即为勾股定理。我们把直角三角形中的较短直角边叫做勾，较长直角边叫做股，斜边叫做弦。）②.同学们，你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢？（1）勾股定理揭示的是直角三角形的关系；（2）勾股定理只适合于三角形；（3）如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，则有：+=，它还可以表述为。（4）在使用勾股定理时，先要弄清边和边。三.合作探究例题：如图所示，强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高？四达标练习1.求下图中字母所代表的正方形的面积。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。4.如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,求图中阴影部分的面积是。5.一个直角三角形的三边长为12、5和a，则以a为半径的圆的面积是多少？6.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，求斜边上的高。7.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a是多少？CBAc400225c81225第4题BCA8.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或339.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。10.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处，过了25秒，飞机距离女孩头顶5000米处，则飞机的飞行速度是多少？11.如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25㎞，C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少㎞处？EDCBA
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