文章编号:100020240(2009)0120113206寒区有隔热层的圆形隧道温度场解析解收稿日期:2008206203;修订日期:2008209217基金项目:中国科学院知识创新工程重要方向项目(KZCX32SW2351);国家自然科学基金项目(40730736)资助作者简介:张耀(1968)),女,重庆人,兰州交通大学副教授,1998年在四川大学获硕士学位,现为在读博士研究生,主要从事寒区岩土工程方面的科研和力学方面的教学工作.E2mail:zhangyao@mail.lzjtu.cn张耀1,2,何树生1,李靖波1(1.中国科学院寒区旱区环境与工程研究所冻土工程国家重点实验室,甘肃兰州730000;2.兰州交通大学土木工程学院,甘肃兰州730070)摘要:在多年冻土地区修建隧道,会影响到多年冻土的热稳定性,目前一般采用在隧道衬砌中设置隔热层的方法来防止冻土围岩融化.根据隧道现场实测的气温资料,考虑正弦曲线规律变化的对流换热边界条件,建立了一次衬砌、隔热层、二次衬砌及围岩4层结构的圆形隧道热传导方程.运用微分方程求解方法和贝塞尔特征函数的正交和展开定理,对4个热传导方程进行了求解,得到隧道一次衬砌、隔热层、二次衬砌及围岩4层结构温度场的解析解,将计算结果与现场实测结果进行比较,吻合良好.计算结果还表明,在衬砌中铺设厚5cm、导热系数为0103W#m-1#e-1的隔热层可以保证风火山隧道围岩不发生季节性融化.该解析解可用于验证其它数值方法的计算结果,也便于工程设计人员和施工人员对同类寒区隧道进行温度场的计算,因而具有一定的工程应用价值.关键词:寒区隧道;隔热层;解析解;温度场中图分类号:TU445文献标识码:A0引言在高原多年冻土山区开挖隧道,在夏季隧道围岩会发生季节性融化,为了使冻土围岩不融化,目前采取的方法是在一次衬砌和二次衬砌之间加防水隔热层.隧道衬砌内铺设防水隔热层以后,围岩的温度状况如何是值得研究的问题.LaiYuanming等[1]应用摄动技术考虑相变,推导了圆形隧道围岩的冻结深度;LaiYuanming等[2]考虑围岩的热传导和空气与围岩的对流换热,对风火山隧道进行了三维数值非线性温度场分析;Yigit[3]运用摄动法对有限厚度的正弦曲线模型、液相变固相的二维热传导问题进行了近似解析解的求解;张学富等[4]运用有限元法分析了施工对寒区隧道融化圈的影响;何春雄等[5]建立了隧道内空气与围岩对流换热及围岩传热模型,分析了隧道内空气分别为层流和紊流的情况时,隧道内气温及围岩的温度.到目前为止还没有含隔热层复合衬砌的寒区隧道温度场的解析解.本文考虑隧道内实测气温随时间正弦变化的对流换热边界条件,建立隧道一次衬砌、隔热层、二次衬砌和围岩的热传导方程,运用微分方程的求解方法对其进行求解,得到这4层材料的圆形寒区隧道温度场的解析解公式,该解析解既可用于工程估算也可用来校核数值计算的结果.1问题的数学模型为了得到完备的解析解,首先将隧道假设成圆形,其次假设传递到围岩时的热量不足以使围岩融化,故没有考虑相变.隧道的计算内径为R1,保温层内侧半径R2,保温层外侧半径R3,隧道外径为R4,围岩半径取R5.计算示意图见图1.该问题的热传导方程[6]为:Kjcj1r55r(r5Tj5r)=5Tj5tRj0(2)T1=T2,K15T15r=K25T25rr=R2,t>0(3)T2=T3,K25T25r=K35T35rr=R3,t>0(4)T3=T4,K35T35r=K45T45rr=R4,t>0(5)T4=T04,r=R5,t>0(6)式中:A为空气与围岩的对流换热系数;T(t)为隧道内的气温;T04为围岩外边界处的温度.初始条件为:Tj=T0j,Rj
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