5.2二倍角的三角函数双基达标(限时20分钟)1．函数y＝的周期是()．A.B．πC.D．2π解析y＝＝＝＝tanx.∴周期T＝π.答案B2．下列各式中值等于的是()．A.B．sin15°cos15°C．cos2－sin2D.解析∵＝tan45°＝.∴选A.答案A3．已知θ是第三象限角．若sin4θ＋cos4θ＝.那么sin2θ等于()．A.B．－C.D．－解析∵sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝，∴sin22θ＝.∵θ是第三象限角．∴sinθ＜0，cosθ＜0，∴sin2θ＞0，∴sin2θ＝.答案A4．cos4－sin4等于________．解析原式＝＝cos＝.答案5．如果|cosθ|＝，＜θ＜3π，则sin的值是________．解析∵＜θ＜3π，|cosθ|＝，∴cosθ＝－.∵＜＜π，∴sin＜0.由sin2＝＝，∴sin＝－.答案－6．求证：＝tan4A.证明∵左边＝＝＝＝(tan2A)2＝tan4A＝右边．∴＝tan4A.综合提高限时25分钟7．设a＝cos6°－sin6°，b＝，c＝，则有()．A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜c＜a解析a＝sin(30°－6°)＝sin24°，b＝tan26°，c＝sin25°.∴b＞c＞a.答案C8．化简等于()．A.B．tan2αC.D．tanα解析原式＝＝＝＝tan2α.答案B9．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是________．解析设α为该等腰三角形的一底角，则cosα＝，顶角为180°－2α.∴sin(180°－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2·＝.答案10．若＝1，则的值为________．解析＝1，∴tanθ＝－.＝＝＝＝＝3.答案311．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a为大于1的常数)的两根为tanα、tanβ，且α、β均在区间内，求tan的值．解∵tanα、tanβ是方程x2＋4ax＋3a＋1＝0的两根，∴tanα＋tanβ＝－4a＜0，tanα·tanβ＝3a＋1＞0，可见tanα＜0，tanβ＜0.又∵α，β∈，∴α，β∈.得到－π＜α＋β＜0，即－＜＜0，tan∴＜0.tan∵(α＋β)＝＝＝.∴＝解得，tan＝(舍去)或tan＝－2.故所求tan的值为－2.12．(创新拓展)已知cos＝，x∈.(1)求sinx的值．(2)求sin的值．解(1)法一因为x∈，所以x－∈，于是sin＝＝.sinx＝sin＝sincos＋cossin＝×＋×＝.法二由题设得cosx＋sinx＝，即cosx＋sinx＝.又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sinx－12＝0.解得sinx＝或sinx＝－.因为x∈，所以sinx＝.(2)因为x∈，故cosx＝－＝－＝－.sin2x＝2sinxcosx＝－，cos2x＝2cos2x－1＝－.所以，sin＝sin2xcos＋cos2xsin＝－.
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