5.1.2两角和与差的正切双基达标(限时20分钟)1．已知tanα＝4，＝，则tan(α＋β)＝()．A.B．－C.D．－解析由已知得，tanα＝4，tanβ＝3，所以tan(α＋β)＝＝－.故选B.答案B2．tan67°30′－tan22°30′－tan67°30′·tan22°30′的值为()．A．2B．－2C．1D．－1答案C3．tan10°·tan20°＋(tan10°＋tan20°)等于()．A.B.C．－D．1答案D4．已知tanα＝－，π<α<2π，则cos＝________.解析由tanα＝－<0，π<α<2π，∴<α<2π，由1＋tan2α＝，得cos2α＝.∵<α<2π，∴cosα＝.由sinα＝－＝－＝－，∴cos＝coscosα＋sinsinα＝×＋×＝.答案5．在△ABC中，已知tanA，tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC＝________.解析由tanA＋tanB＝－，tanAtanB＝－，tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝－＝－＝2.答案26．已知α＋β＋γ＝π.求证：tanα＋tanβ＋tanγ＝tanαtanβtanγ.证明∵α＋β＝π－γ，∴tan(α＋β)＝tan(π－γ)＝－tanγ.tan∴α＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝－tanγ(1－tanαtanβ)＝－tanγ＋tanαtanβtanγtan∴α＋tanβ＋tanγ＝tanαtanβtanγ.综合提高限时25分钟7．式子的值是()．A.B.C．－D．－解析原式＝＝＝＝tan60°＝.答案B8．在△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则∠C等于()．A.B.C.D.解析由已知得tanA＋tanB＝(tanAtanB－1)即＝－.∴tan(A＋B)＝－，则tanC＝－tan(A＋B)＝，则∠C＝.答案A9．sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则＝________.解析由sin(α＋β)＝得，sinαcosβ＋cosαsinβ＝①由sin(α－β)＝得，sinαcosβ－cosαsinβ＝②由①、②得sinαcosβ＝，cosαsinβ＝，∴＝＝5.答案510．已知α、β、γ都是锐角，且tanα＝，tanβ＝，tanγ＝，则α＋β＋γ＝________．解析tan(α＋β)＝＝，tan(α＋β＋γ)＝＝＝1，又tanα＝<，且α是锐角，∴0<α<，同理，β、γ∈，∴0<α＋β＋γ<，∴α＋β＋γ＝.答案11．已知α，β∈(0，)，且tanα，tanβ是方程x2－5x＋6＝0的两根．(1)求α＋β的值；(2)求cos(α－β)的值．解(1)由根与系数的关系，有tanα＋tanβ＝5，tanαtanβ＝6，tan(α＋β)＝－1.∵α，β∈，∴α＋β∈(0，π)．∴α＋β＝；(2)由tanαtanβ＝6有sinαsinβ＝6cosαcosβ，又由cos(α＋β)＝－有cosαcosβ－sinαsinβ＝－，联立解得sinαsinβ＝，cosαcosβ＝，故cos(α－β)＝.12．(创新拓展)如图所示，在三角形ABC中，AD垂直BC于D.若BD∶DC∶AD＝236∶∶，求∠BAC的大小．解设BD＝2x，则CD＝3x，AD＝6x，于是tan∠BAD＝＝，tan∠CAD＝＝，tan∠BAC＝tan(∠BAD＋∠CAD)＝＝1.而∠BAD，∠CAD均为锐角，所以∠BAC∈(0，π)，故由tan∠BAC＝1得，∠BAC的大小为.
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