3.4.3应用举例双基达标(限时20分钟)1．若函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意x都有f＝f，则f等于()．A．3或0B．－3或0C．0D．－3或3解析因为f＝f，所以直线x＝是函数f(x)图象的对称轴．所以f＝3sin＝3sin＝±3.因此选D.答案D2．如右图单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为s＝6sin，那么单摆来回摆动一次所需要的时间为()．A．5πsB．πsC．0.5sD．0.4s答案D3．如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致是()．解析d＝f(l)＝2sin.答案C4．设某人的血压满足函数式p(t)＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是________．解析T＝＝(分)，f＝＝80(次/分)．答案805．在半径为30m的圆形广场中央上空设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光线恰好照亮整个广场，则灯高应为________m．(精确到0.1m)答案17.326．交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin来表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间．解(1)当t＝0时，E＝110(伏)，即开始时的电压为110伏．(2)T＝＝(秒)，即时间间隔为0.02秒．(3)电压的最大值为220伏．当100πt＋＝，即t＝秒时第一次取得最大值．综合提高限时25分钟7．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元；7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()．A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)B．f(x)＝9sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)解析令x＝3可排除D，令x＝7可排除B，由A＝＝2可排除C.故选A.答案A8．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y＝f(t)的图象可近似地看成函数y＝k＋Asin(ωt＋φ)的图象，下面的函数中，最能近似表示数据间对应关系的函数是()．A．y＝12＋3sint，t∈[0，24]B．y＝12＋3sin(t＋π)，t∈[0，24]C．y＝12＋3sint，t∈[0，24]D．y＝12＋3sin(t＋)，t∈[0，24]答案A9．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．解析将解析式可写为d＝Asin(ωx＋φ)形式，由题意易知A＝10，当t＝0时，d＝0，得φ＝0；当t＝30时，d＝10，可得ω＝，所以d＝10sin.答案10sin10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)＋f(2012)的值等于________．解析由，得.∴f(x)＝2sin，∴T＝8.且f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(8)＝2sin＋2sinπ＋2sinπ＋…＋2sinπ＋2sin2π＝＋＋…＋(2sinπ＋2sin2π)＝0.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2008)＋f(2011)＋f(2012)＝f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＋f(2012)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝2sin＋2sinπ＋2sin＋2sinπ＝2＋2.答案2＋211．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点．求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及这时位移的大小．解(1)设振幅为A，则2A＝20cm，A＝10cm.设周期为T，则＝0.5s，T＝1s，f＝＝1Hz.(2)振子在1个周期内的路程为4A＝40cm，位移为0，故在5s末路程为S＝5×4A＝200cm，5s末物体在B点，对初始点位移为0.12．(创新拓展)在下图中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向．若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．(1)求物体对平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；(2)求该物体在t＝5s时的位置．解(1)由题意可设x＝3sin(ωt＋φ)(ω＞0，0≤φ＜2π)．则由T＝＝3得ω＝.又当t＝0时，有x＝3sinφ＝3，即sinφ＝1，而0≤φ＜2π，所以φ＝.故所求函数关系为x＝3sin(t＋)，即x＝3cost.(2)将t＝5代入x＝3cost得，x＝3cos＝－1.5，故该物体在t＝5s时的位置是在O点的左侧且距O点1.5cm处.
VIP
