第二章 轴向拉伸和压缩2VIP专享VIP免费

§2-4拉（压）杆的变形·胡克定律I拉(压)杆的纵向变形纵向变形：l=l1-ldlFFl1d1lFlAEAFll2.线弹性4.计算长度l内F,E,A为常数1.拉压胡克定律3.E称为弹性模量，单位与应力相同，EA称为拉压刚度低碳钢（Q235）：GPa210~200E解：1）受力分析1005075NABFkN255075NBCFkN125kN50NCDF例杆件ABCD是用E=70GPa的铝合金制成，AC段的横截面面积A1=800mm2，CD段的横截面面积A2=500mm2，受力如图所示，不计杆件的自重，试求：1）AC段和整根杆件的变形量，2）B、C截面的相对位移量，3）C、D截面的位移。50kN75kN100kN1.75m1.25m1.50mABCD2）计算变形量AClBCABll1NEAlFABAB2NEAlFBCBC=25×103×1.75×10380070×103×=0.78+2.79+125×103×1.25×10380070×103×=3.57mm(←→)ADlCDBCABlll分段累加xFNo5025125(kN)kN25NABFkN125NBCFkN50NCDF1.75m1.25m1.50m50kN75kN100kNABCDACl321ACACAClll321ACACABlll=(-100)×103×1.75×10380070×103×+75×103×3.0×10380070×103×+50×103×3.0×10380070×103×=3.57mm(←→)叠加法(2)75kN(3)50kN(1)100kN1.75m1.25m1.50m50kN75kN100kNABCD3）B、C截面的相对位移量ΔBC=ΔlBC=125×103×1.25×10380070×103×=2.79mm(←→)BCl321BCBCBClll=0+75×103×1.25×10380070×103×+50×103×1.25×10380070×103×=2.79mm(←→)1.75m1.25m1.50m50kN75kN100kNABCD4）C、D截面的位移ΔC=ΔlAC=3.57mm(→)ΔD=ΔlAD说明：1.小变形2.变形与位移的区别1.75m1.25m1.50m50kN75kN100kNABCD解：1)求两杆的轴力cos22N1NFFF0xFFFcos21N2N1NFF0yFxyFN2FN1例图示杆系，荷载F=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=30º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。FABC12AF由胡克定律得两杆的伸长：21llEAlFEAlF2N1Ncos2EAFlFABC12ABC12A'21A2A1A'A''cos1AAcos1l21A2A1A'A''22cosπ2dEFlΔA'AAΔA2cos2EAFlΔA)(mm293.130cos)25(π1021010210100222333lq例图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度为EA，试求该立柱的变形量。例：1）求轴力FNyqlldEAdNyFqyFNdyEAdSdSlll0dlS0EAdlS0dEA1EAS2EAlql2EA2qlEASldFFll1d1绝对变形lll-1ll相对变形长度量纲线应变，无量纲AFEllN1E称为单轴应力状态下的胡克定律EAlFlNmm78.0ABl解：例求各段的线应变。50kN75kN100kN1.75m1.25m1.50mABCDmm79.2BClmm14.2CDlABABABll31075.178.04102.5610520με520II拉(压)杆的横向变形νν-ν----横向变形因素或泊松比dFFll1d1ddd-1dd'绝对变形相对变形28.0~24.0ν低碳钢（Q235）：垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的变形关系均符合横向变形规律。ν-