第3课时等比数列一、填空题1．(江苏省高考命题研究专家原创卷)若实数m，n的等差中项是5，等比中项是4，则椭圆＋＝1的离心率为________．解析：由m＋n＝10，mn＝16，得m＝8，n＝2或m＝2，n＝8.所以a＝2，c＝.故离心率e＝.答案：2．(江苏省高考命题研究专家原创卷)已知正项等比数列{an}的前3项之积为8，则其前3项之和S3的最小值为________．解析：设数列{an}的公比为q， a1·a2·a3＝8，a1·a3＝a，∴a2＝2，∴S3＝＋2q＋2， q>0，∴S3≥2＋2＝6，∴当q＝1时，S3取得最小值6.答案：63．(江苏省高考名校联考信息优化卷)函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的各项大于0，首项为1，若f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＋f(a7)＋f(a9)＝20，则f(a1a2a3…a10)＝________.解析：设数列{an}的公比为q，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)＋f(a7)＋f(a9)＝log2a1a3a5a7a9＝log2q20＝20，∴q＝2，f(a1a2a3…a10)＝log2a1a2a3…a10＝log2245＝45.答案：454．在等比数列{an}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于________．解析：令a9＋a10＝b1，a19＋a20＝b2，…，a99＋a100＝b10.它们构成以为公比的等比数列．所以a99＋a100＝a·9＝.答案：5．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{an}是公比为q的无穷等比数列，下列{an}的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第________组．(写出所有符合要求的组号)①S1与S2；②a2与S3；③a1与an；④q与an.(其中n为大于1的整数，Sn为{an}的前n项和．)解析：① a1＝S1，a2＝S2－S1，q确定，∴等比数列{an}确定．②由S3＝a1＋a2＋a3＝＋a2＋a2q，q＋＋1－＝0，即q2＋(1－)q＋1＝0.不能唯一确定q，从而该数列不能唯一确定．③qn－1＝，n为奇数时，n－1为偶数，q不能唯一确定．④a1＝唯一确定，即{an}唯一确定．∴①④满足题意．答案：①④6．在数列{an}中，已知a1＝1，an＝2(an－1＋an－2＋…＋a2＋a1)(n≥2，n∈N*)，这个数列的通项公式是________．解析：由已知n≥2时，an＝2Sn－1①当n≥3时，an－1＝2Sn－2②①－②整理得＝3，(n≥3)，又a2＝2S1＝2a1＝2，∴an＝答案：an＝7．(·盐城调研)已知{an}是等比数列，a2＝2，a4＝8，则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝________.解析：设数列{an}的公比为q，则q2＝＝4，q＝±2，a＝＝1，所以a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋anan＋1＝a(q＋q3＋q5＋…＋q2n－1)＝q＋q3＋…＋q2n－1＝＝±(1－4n)．答案：±(1－4n)二、解答题8．(·江苏通州市高三素质检测)已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1＋3
a4，数列{bn}满足bn＝，其前n项和为Sn，(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．解：(1)由题意，得解得
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