云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷1/72018-2019年高一下学期期中考试数学一．选择题（每题5分，共60分）1、若向量(1,1)a,(1,1)b,(1,2)c,则c等于（）A、1322abB、1322abC、3122abD、3122ab2．{na}是首项为2，公差为4的等差数列，如果na＝2018，则序号n等于()A．54B．55C．550D．5053.在ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠C等于（）A．90°B．90°或30°C．60°或120°D．120°4．已知三角形的边长之比为2:2:10，则它的最大内角的度数是()A．90°B．120°C．135°D．45°5．若向量bababa2,7,2,1那么（）2.A4.B21.C32.D6.等比数列{na}各项均为正数，且1a，3a，2a成等差数列，则＝()A．－B．C．D．－或7、△ABC中，若Bac2sin2，则△ABC的形状为（）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形8．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21B．20C．19D．189、在等比数列na中，117aa=6，144aa=5，则1020aa等于（）A．32B．23C．23或32D．﹣32或﹣23云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷2/710.已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设AD→＝a，BE→＝b，则BC→等于()Aba3234B．ba3432C．ba3432D．ba343211.数列na的通项公式cos2nnan,其前n项和为nS,则2013S等于（）A．1006B．2012C．503D．012.在ABC中，若,2,3,,ABACABACABACEF分别为BC边上的三等分点，则AEAF（）A.83B.269C.2D.109二、填空题（每题5分，共20分）13.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，且baba则,//________14.已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________．.15、ABC中，内角ABC、、对的边分别为abc、、，如果ABC的面积等于8，45,tan3aB，那么sinsinsinabcABC__________.16．已知数列na中，*1112,2(2,)nnaannNa，设nS是数列nb的前n项和，lgnnba，则99S.三、解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17、已知向量a=(1,2),向量b=(-3,2)（1）当k为可值时,bak与ba3垂直；（2）求向量上的投影向量在ba云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷3/718.已知数列{na}满足1a＝1，121nnaa(1)证明1na是等比数列，并求{na}的通项公式；(2)求数列{na}的前n项和公式.19.ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc（1）求C；（2）若7,cABC的面积为332，求ABC的周长．20设数列{na}的前n项和为Sn，点的图象上．（1）求数列{na}的通项公式；云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷4/7（2）设对所有n∈N*都成立的最小正整数m．21在锐角ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且CAcabcoscos2．（1）求角C的值；（2）求函数)6sin(sin3ABy的值域.22.在数列{}na中,11111,(1)2nnnnaaan(1)设nnabn,求数列{}nb的通项公式(2)求数列{}na的前n项和nS云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷5/72018-2019年高一下学期期中考试数学（答案）一选择题123456789101112ADBCACABCDAB二．填空题13.2514.3115.465516.2三．解答题17.解（1）);22,3()2,3()2,1(kkkbak);4,10()2,3(3)2,1(3ba因为)3()(babak，所以19,0382)22(4)3(10kkkk所以（2）10101,10,5babaabababa上的投影在18.（1）证明211),1(21,12111nnnnnnaaaaaa即可得由所以1na是一个以2为首项，以2为公比的等比数列12,21nnnnaa所以所以（2）)12()12()12()12(321321nnnaaaas=nnn21)21(2)1111(2222321=nn22119（1）CABBACsin)cossincos(sincos2由正弦定理可得云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷6/7即,sincossin2sin)sin(cos2CCCCBAC，故可得3,21cosCC(2)由已知可得63,233sin21abCCac，又再由余弦定理可得：,25;13,7cos222222babaCabba从而所以周长为7520.（1）依据题意得，nnsnnsnn23,232即56)1(213232221nnnnnssannnn时，当当5162131211san时，,所以，56nan（3）由（1）得16156121)16)(56(331nnnnaabnnn故)161561()181131()13171()711(21nnTn=)1611(21n因此，使得,102021,20)1611(21mmmmn，即必须满足成立的所以满足要求的最小整数m为1021.（1）由正弦定理及CAcabcoscos2，得CACABcoscossinsinsin2，整理得：,sin)sin(cossin2BCACB，，所以3,21cosCC所以(3))6sin(2cossin3)63sin(sin3BBBBBy3263,26,20,32BBBCB所以2,31,23)6sin(yB云南省红河州泸源中学2018-2019年高一下学期期中考试数学试卷7/722.解：13.(1)由已知有1112nnnaann112nnnbb利用累差迭加即可求出数列{}nb的通项公式:1122nnb(*nN)(2)由(1)知122nnnan,nS=11(2)2nkkkk111(2)2nnkkkkk而1(2)(1)nkknn,又112nkkk是一个典型的错位相减法模型,易得1112422nknkknnS=(1)nn1242nn
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