第3课时专题研究动力学问题的三个基本观点1.图6－3－8如图6－3－8所示，质量为M，长为L的车厢静止在光滑水平面上，此时质量为m的木块正以水平速度v0从左边进入车厢底板向右运动，车厢底板粗糙，木块与右壁B发生无能量损失的碰撞后又被弹回，最后又恰好停在车厢左端点A，则以下叙述中正确的是()A．该过程中产生的内能为mvB．车厢底板的动摩擦因数为C．M的最终速度为D．m、M最终速度为零解析：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律．由动量守恒定律有：mv0＝(M＋m)v，所以v＝，因此C正确，D错误；由题意分析可知，木块与车厢发生相互作用的过程中要克服摩擦力做功会产生热量，设系统产生的热量为Q，对系统由能量守恒定律有：Q＝mv－(m＋M)v2，所以Q＝，因此A错误；又由Q＝μmg2L有：μ＝，所以B错误．答案：C2.图6－3－9如图6－3－9所示，物块B的质量为m，与地面的动摩擦因数为μ；A质量为2m，与地面间的摩擦不计．A、B间固定一轻弹簧，在水平推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动，则()A．在匀加速直线运动过程中，弹簧的弹力大小为(F＋2μmg)B．匀加速直线运动过程中，推力F做的功总等于AB系统克服摩擦力做的功C．若撤去力F，则撤去力F的瞬间A的加速度一定减小D．撤去力F后，AB系统动量守恒解析：把A、B看做一个整体，有：F－μmg＝(m＋2m)a，对B有：F弹－μmg＝ma，则F弹＝(F＋2μmg)，故A对．由于在水平推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动，则F做的功等于AB系统克服摩擦力做的功与AB系统动能的增加量之和，故B错．撤去力F的瞬间A受弹簧弹力的大小为(F＋2μmg)，A的加速度大小为(F＋2μmg)/(6m)，令(F＋2μmg)/(6m)＞(F－μmg)/(3m)，即F＜4μmg时，撤去力F的瞬间A的加速度增大，故C错．由于AB系统受摩擦力作用，故D错．答案：A3.图6－3－10如图6－3－10所示，水平面上固定着一个半径R＝0.4m的光滑环形轨道，在轨道内放入质量分别是M＝0.2kg和m＝0.1kg的小球A和B(均可看成质点)，两球间夹一短弹簧．(1)开始时两球将弹簧压缩(弹簧的长度相对环形轨道半径和周长而言可忽略不计)，弹簧弹开后不动，两球沿轨道反向运动一段时间后又相遇，在此过程中，A球转过的角度θ是多少？(2)如果压缩弹簧在松手前的弹性势能E＝1.2J，弹开后小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是多大？解析：(1)在弹簧弹开的过程中系统动量守恒，假设A运动的方向为正方向，则Mv1－mv2＝0，设从弹开到相遇所需时间为t，则有：v1t＋v2t＝2πR，联立以上两式得：v1t＝×2πR，v2t＝×2πR，所以A球转过的角度为θ＝120°.(2)以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，在弹簧张开的过程中，系统机械能守恒，则有Mv＋mv＝E，Mv1－mv2＝0，解得：v1＝2m/s，v2＝4m/s.所以，小球B在运动过程中受到光滑环轨道的水平侧压力是其所需的向心力，即：F＝m＝4N.答案：(1)120°(2)4N4.图6－3－11(·全国Ⅰ，25)如图6－3－11所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l.工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞．每次碰撞后木箱都粘在一起运动．整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑．已知木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.设碰撞时间极短，求：(1)工人的推力；(2)三个木箱匀速运动的速度；(3)在第一次碰撞中损失的机械能．解析：(1)设工人的推力为F，则有F＝3mg(sinθ＋μcosθ)①(2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为v1，由功能关系得Fl＝mglsinθ＋μmglcosθ＋mv②设碰撞后两木箱的速度为v2，由动量守恒得mv1＝2mv2③设再次碰撞前瞬间速度为v3，由功能关系得Fl＝2mglsinθ＋2μmglcosθ＋×2m(v－v)④设碰撞后三个木箱一起运动的速度为v4，由动量守恒得2mv3＝3mv4⑤联立以上各式得v4＝⑥(3)设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE，有ΔE＝mv－×2mv⑦联立①②③⑦式得ΔE＝mgl(sinθ＋μcosθ)⑧答案：(1)3mg(sinθ＋μcosθ)(2)(3)mgl(sinθ＋μcosθ)
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