如皋市外国语学校九年级数学复习活动单设计：钱建明审核：顾斌第10课根的判别式和根与系数的关系复习【学习目标】1．理解一元二次方程的根与系数的关系式，会用它解决有关简单的问题；2．掌握一元二次方程的根的判别式，会用它来判断一元二次方程根的情况，能用判别式确定方程中字母系数的取值范围；会灵活运用判别式解决有关问题.【学习过程】活动一一元二次方程根的判别式1．不解方程判断下列方程根的情况（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0归纳：（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）方程__________________;（2）当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）方程__________________;（3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）方程__________________;2．已知一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有实数根，求k的取值范围.活动二回顾一元二次方程根与系数的关系1.不解方程，求方程的两根之和与两根之积各是多少？（1）；（2）归纳：的两个根是，那么2．是方程的两个根，求下列各式的值.3.已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值.4．已知关于的方程的两根互为相反数，求.1如皋市外国语学校九年级数学复习活动单设计：钱建明审核：顾斌活动三综合应用已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【课堂检测】1.试判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况.2．关于x的方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0,求m的值.【课堂小结】本节课你有哪些收获？2
