专题归纳例析阶段质量检测章末小结知识整合与阶段检测第五章曲线运动返回返回返回返回返回返回返回返回专题一运动的合成与分解1．运算法则采用平行四边形定则或三角形法则，把曲线运动分解为两个直线运动，然后运用直线运动的规律求解。合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点。一般情况下，我们是把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动，它们与合运动的关系可以简单表述如下：(1)速度关系：v＝v2x＋v2y。(2)位移关系：s＝s2x＋s2y。返回返回2．轮船渡河问题v1为水流速度，v2为船相对于静水的速度，θ为v2与上游河岸的夹角，d为河宽。轮船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直河岸方向两个分运动，沿水流方向轮船的运动是速度为v1－v2cosθ的匀速直线运动，沿垂直河岸方向轮船的运动是速度为v2sinθ的匀速直线运动。(1)最短渡河时间：在垂直于河岸方向上有t＝dv2sinθ，当θ＝90°时，tmin＝dv2。(2)最短渡河位移：smin＝d。返回返回3．绳子末端速度的分解物体运动的速度为合速度v，物体的速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体的速度v的另一个分速度v2，就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直。返回返回[特别提醒]不可伸长的杆或绳，若各点速度不同，则各点速度沿杆或绳方向的投影相同。返回返回[例证1]河宽60m，水流速度v＝6m/s，船在静水中速度v2＝3m/s，则：(1)它渡河的最短时间是多少？(2)最短航程是多少？[解析](1)以水流速度方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向，以船开出点为坐标原点建立坐标系，设船与岸成θ角开出(如图5－1甲所示)。将v2沿x、y方向分解：返回返回v2x＝v2cosθ，v2y＝v2sinθ，所以渡河时间t＝dv2y＝dv2sinθ。当θ＝90°时渡河的时间最短，且tmin＝dv2＝603s＝20s。图5－1返回返回(2)先作出OA表示水流速度v1，然后以A为圆心，以船对水的速度v2的大小为半径作圆，过O作圆A的切线OB与圆A相切于B，连接AB，过O作AB的平行线，过B作OA的平行线，两平行线相交于C，则OC为船对水的速度v2(如图5－1乙所示)，由图不难看出，船沿OBD行驶到对岸航程最短。设v2与河岸的夹角为α，则有cosα＝v2v1＝36＝12所以α＝60°smin＝dcosα＝6012m＝120m。[答案](1)20s(2)120m返回返回专题二平抛运动的规律及类平抛运动1．平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；竖直方向为y轴，正方向向下；物体在任一时刻t的位置坐标P(x，y)，位移l、速度v(如图5－2所示)的关系为：图5－2返回返回(1)位置坐标：水平分位移：x＝v0t，竖直分位移y＝12gt2。(2)速度：水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt，t时刻平抛运动的速度大小和方向v＝v2x＋v2y，tanα＝vyvx＝gv0t。2．类平抛运动(1)条件：合外力恒定且方向与初速度方向垂直。(2)处理方法：与平抛运动的处理方法相同。返回返回[例证2]如图5－3所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，求：图5－3(1)小球到达B点时的速度大小；(2)小球到达B点的时间。返回返回[解析]设小球从A点到B点历时为t，则由运动学公式及牛顿第二定律得：hsinθ＝12at2，①mgsinθ＝ma，②vy＝at，③vB＝v20＋v2y。④由①②③④得：t＝1sinθ2hg，vB＝v20＋2gh。[答案](1)v20＋2gh(2)1sinθ2hg返回返回专题三圆周运动的处理方法(1)明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础。分析圆周运动问题时，首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况。(2)分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键。如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合外力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合外力也可能就是向心力。返回返回(3)恰当地选择向心力公式。向心力公式Fn＝mv2r＝mrω2＝m(2πT)2r中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算。返回返回[例证3]如图5－4所示，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上。整个直杆被...
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