江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学高中数学教案：《2.2.1椭圆的标准方程（1）》（苏教版选修2-1）教学目标知识与技能1．进一步理解椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导．2．掌握椭圆的标准方程，会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标，能用标准方程判定是否是椭圆过程与方法引导启发、自主探究情感态度与价值观教学重难点椭圆的标准方程及推导教学流程\内容\板书关键点拨加工润色一、问题情境情景一复习上节课内容，重点是椭圆的定义．上节课我们已经学习了椭圆的定义，请大家回忆一下我们是如何定义椭圆的？平面内到两个定点12FF，的距离的和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点12FF，叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．情景二展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？情景三展示图片二，思索：把一个圆压扁了，像一个椭圆，它究竟是不是椭圆？情景四展示图片三，思索：中国第一颗人造地球卫星“东方红一号”的运动轨迹是椭圆，这是如何精确定位的呢？师：椭圆是一个优美的图形，其中蕴涵了许多性质，那如何研究这些性质呢？生：（思考）师：在解析几何中，我们学过的图形有哪些？生：直线和圆．师：不错．那以圆为例，在解析几何中我们通过什么研究圆的性质呢？生：圆的方程．师：大家还记得圆的方程是怎样建立的吗？（个别提问）生：（回答问题，教师加以引导）得出圆的标准方程的基本步骤：建坐标系、设点、列等式、代坐1标、化简．师：那么大家觉得这种方法是否适用于椭圆呢？生：可以．师：那么请大家来研究一下椭圆的方程是什么？生：（研究探索椭圆的方程，教师适时加以引导）二、建构数学（1）如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴．）[①建立适当的直角坐标系：以直线12FF为x轴，线段12FF的垂直平分线为y轴，建立如图所示坐标系．②设点：设()Pxy，是椭圆上的任意一点，122FFc，1(0)Fc，，1(0)Fc，；③根据条件112PFPFa得2222()()2xcyxcya（1）④化简：（移项，两边平方）22222222()()acxayaac，师：能否美化结论的形象？0ac，220ac，令222acb，则：222222bxaxab．师：由直线方程的截距式是否可以得到启发？椭圆方程为：22221xyab．（a，b即为椭圆在x，y轴上的截距）师：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？（用小黑板做演示）生：交换x，y就可以得到．师：（板书两种方程和图形）师：椭圆标准方程的特点是什么？生：x，y轴分别为椭圆的两个对称轴，焦点在坐标轴上，焦点的中心是原点．师：焦点位于x，y轴上时的焦点坐标分别是什么？生：（回答，教师板书）2x师：abc，，之间存在一个什么关系？生：222abc师：如何判断椭圆的焦点的位置？生：在分母较大的对应轴上．三、数学运用例1已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点的距离和为3m，求这个椭圆的标准方程．例2将圆422yx上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得到的曲线的方程，并说明它是什么曲线？四、回顾反思yxo3标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba不同点图形焦点坐标12(0)(0)FcFc，，，1(0)Fc，，2(0)Fc，相同点定义平面内到两个定点1F，2F的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹a，b，c，的关系222abc焦点位置的判断分母哪个大，焦点就在哪个轴上教学心得45
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