江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 导数习题课教案 苏教版选修1-1VIP专享VIP免费

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：导数习题课教学目标掌握导数的应用重点难点导数的应用教学过程一、利用导数研究曲线的切线例1.已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是.解析：由2()2(2)88fxfxxx得：2(2)2()(2)8(2)8fxfxxx即22()(2)44fxfxxx，∴2()fxx∴/()2fxx，∴切线方程12(1)yx，即210xy.二、利用导数研究函数的单调性例2已知函数1()ln1()afxxaxaRx（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当12a时，讨论()fx的单调性.解：（1）当1()afx时，),,0(,12lnxxxx222xxfxx因此，21f,又,22ln)2(f所以曲线()2(2))(ln22)2,yfxfyx在点（，处的切线方程为ln20.xy即1（2）因为11ln)(xaaxxxf,所以211)('xaaxxf221xaxax),0(x,令,1)(2axaxxg),,0(x①当0a时，()1,0,,gxxx所以当0,1x时，gx>0，此时0fx，函数fx单调递减；当1,x时，gx<0，此时0fx，函数fx单调递增.②当0a时，由0fx，即210axxa，解得1211,1xxa.当12a时，12xx，0gx恒成立，此时0fx，函数fx在（0，+∞）上单调递减;当102a时，1110a，0,1x时，0gx,此时0fx,函数fx单调递减11,1xa时，gx<0,此时0fx,函数fx单调递增11,xa时，0gx，此时0fx，函数fx单调递减当0a时，由于110a,0,1x时，0gx,此时0fx,函数fx单调递减；1,x时，gx<0,此时0fx,函数fx单调递增.综上所述当0a时，fx在0,1上单调递减;函数fx在1,上单调递增当12a时,fx在0,上单调递减2当102a时，fx在0,1上单调递减；在11,1a上单调递增；在11,a上单调递减.[利用导数研究函数的极值与最值例3．函数在处有极值，则点为．答案：（-4,11）四、利用导数研究函数的图象例4．设函数若关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围．解：依题意，得在区间[O，2]上恰有两个相异实根．令，则当时，当在上是减函数，在上是增函数．又只要如图，即，可以使方程在区间上恰有两个相异实根，故的取值范围是五、利用导数证明不等式例5．已知直线与函数的图像都相切，且与函数的图像的切点的横坐标为．（1）求直线的方程及的值；（2）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（3）当时，求证：．解：(1)依题意知，直线是函数在点处的切线，故其斜率所以直线的方程为又因为直线与的图像相切，所以由3得不合题意，舍去）(2)因为，所以当时当时因此在上单调递增，在上单调递减．因此，当时取得最大值(3)当时.由(2)知：当O时即因此，有.课外作业(1)已知，试求函数的最小值；（2）若，求证：.教学反思4