江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学 向量的数量积（3）教案 苏教版必修4VIP专享VIP免费

江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案：向量的数量积（3）教学目标要求学生掌握平面向量数量积的运算律，明确向量垂直的充要条件。重点难点向量数量积的运算律运算律的理解教学过程（一）复习：1．平面向量数量积（内积）的定义及其几何意义、性质；2．判断下列各题正确与否：①若，则对任一向量，有；(√)②若，则对任一非零向量，有；(×)③若，，则；(×)④若，则至少有一个为零向量；(×)⑤若，则当且仅当时成立；(×)⑥对任意向量，有．(√)（二）新课讲解：1．交换律：证：设夹角为，则，∴．2．证：若，，，，若，，，1．[3．．在平面内取一点，作,，，∵（即）在方向上的投影等于在方向上的投影和，即：∴，∴即：．4．例题分析：例1已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角。解：由题意可得：①②两式相减得：，代入①或②得：，设的夹角为，则∴，即与的夹角为．例2求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。证明：如图：ABCD，，，，∴，而，∴，所以，+==．例3为非零向量，当的模取最小值时，212abABOA1B1CcABDC①求的值；②求证：与垂直。解：①，∴当时,最小；②∵，∴与垂直。例4如图，是的三条高，求证：相交于一点。证：设交于一点，,则∵∴得，即，∴，又∵点在的延长线上，∴相交于一点。课外作业1．向量的模分别为，的夹角为，求的模；2．设是两个不相等的非零向量，且，求与的夹角。教学反思3ABCDEFH