江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学必修四教案:向量的数量积(3)教学目标要求学生掌握平面向量数量积的运算律,明确向量垂直的充要条件。重点难点向量数量积的运算律运算律的理解教学过程(一)复习:1.平面向量数量积(内积)的定义及其几何意义、性质;2.判断下列各题正确与否:①若,则对任一向量,有;(√)②若,则对任一非零向量,有;(×)③若,,则;(×)④若,则至少有一个为零向量;(×)⑤若,则当且仅当时成立;(×)⑥对任意向量,有.(√)(二)新课讲解:1.交换律:证:设夹角为,则,∴.2.证:若,,,,若,,,1.[3..在平面内取一点,作,,,∵(即)在方向上的投影等于在方向上的投影和,即:∴,∴即:.4.例题分析:例1已知都是非零向量,且与垂直,与垂直,求与的夹角。解:由题意可得:①②两式相减得:,代入①或②得:,设的夹角为,则∴,即与的夹角为.例2求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。证明:如图:ABCD,,,,∴,而,∴,所以,+==.例3为非零向量,当的模取最小值时,212abABOA1B1CcABDC①求的值;②求证:与垂直。解:①,∴当时,最小;②∵,∴与垂直。例4如图,是的三条高,求证:相交于一点。证:设交于一点,,则∵∴得,即,∴,又∵点在的延长线上,∴相交于一点。课外作业1.向量的模分别为,的夹角为,求的模;2.设是两个不相等的非零向量,且,求与的夹角。教学反思3ABCDEFH