曲线的交点教学目标1．通过实例掌握求两条曲线的交点的坐标的方法；2．进一步学习方程思想和数形结合的方法．教学重点，难点两条曲线交点求法和一些有关曲线交点的问题教学过程一．问题情境1．情境：曲线和直线有几个交点？交点坐标是什么？2．问题：如何求它们的交点？二．学生活动联列方程组解得交点为；三．建构数学由曲线方程的定义可知对于曲线和曲线，由于是和的公共点，所以，求两条曲线的交点，就是求方程组的实数解．方程组有几组不同的实数解，两条曲线就有几个不同的交点；方程组没有实数解两曲线就没有公共点．四．数学运用例1．已知探照灯的轴截面是抛物线（如图所示），平行于轴的光线照到抛物线上的点，反射光线经过抛物线的焦点后又照射到抛物线上的点，试确定点的坐标．解：因为抛物线的焦点为，所以直线的方程为由于是抛物线与直线的公共点，解方程组得或用心爱心专心116号编辑（舍去）故点的坐标为．例2．在长，宽分别是的矩形地块内，欲开凿一花边水池，池边由两个椭圆组成（如图所示），试求椭圆的四个交点的位置．解：建立如图所示的直角坐标系，根据题意，两个椭圆的方程分别为和解方程组得到所以两个椭圆的四个交点的坐标分别为，，，，根据上述坐标可在矩形地块内确定交点的位置．例3．求直线被抛物线截得的线段的中点坐标。解：（法一：直接求解）或，∴线段端点分别为，，∴线段的中点坐标是．（法二：设而不求法）由得，设、，则，∴，∴线段的中点坐标是，即．例4．过点引直线交曲线于、两点，若点恰好是线段的中点，求此直线方程。解：设所求直线方程为，、，用心爱心专心116号编辑则，显然，∴，又∵，∴，而当时，有成立，所以，所求直线方程为．五．回顾小结：1．两曲线交点的求法；2．有关交点求直线方程或中点问题的方法。用心爱心专心116号编辑
