江苏省西亭高级中学高中数学选修4-2《二阶矩阵与平面列向量的乘法》教案教学目标1.掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则2.理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射教学重点、难点二阶矩阵与平面列向量的乘法规则教学过程：一、问题情境（一）问题：已某电视台举行的歌唱比赛,甲、乙两选手初赛、复赛成绩如表：初赛复赛甲8090乙6085规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定,其中初赛40%,复赛占60%.则甲和乙的综合成绩分别是多少?（二）一般地，我们规定行矩阵[a11a12]与列矩阵的乘法规则为：二阶矩阵与列向量的乘法规则为：（三）一般地，对于则称T为一个变换．简记为：或二、建构数学1一般地，我们规定行矩阵与列矩阵的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为。一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x′,y′),则称T为一个变换，简记为T：(x,y)→(x′,y′),或一般地，对于平面向量的变换T，如果变换法则为，那么，根据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为由矩阵确定的变换T，通常记为.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝表示平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，它在的作用下，将得到一个新图形F′——原象集F的象集F′.三、例题精讲例1计算思考：二阶矩阵M与列向量的乘法和函数的定义有什么异同？例2：若=，求解：=例3⑴已知变换，试将它写成坐标变换的形式；⑵已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式.解⑴⑵2例4已知矩阵，，，若A=BC，求函数在[1,2]上的最小值.三、课堂精练1．计算：（1）（2）2．(1)点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是___________(2)若点A在矩阵对应的变换作用下得到的点为（2，4），点A的坐标___________.3.若△ABC的顶点，经变换后，新图形的面积为34.，求A解：设，则解之得,则A=5．(1)已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.(2)已知,试将它写成坐标变换的形式.五、回顾小结1.我已掌握的知识2.我已掌握的方法六、课后作业31．用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是（）ABCD2．设，点P经过矩阵A变换后得到点(5,5),.若P，则33．已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），B（2，4），O（0，0）,计算在变换TM=之下三个顶点ABO的对应点的坐标.4．已知变换T把平面上的点(2，－1)，(0，1)分别变换成点(0，－1)，(2，－1)，试求变换T对应的矩阵．4
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