电脑桌面
添加小米粒文库到电脑桌面
安装后可以在桌面快捷访问

湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2 VIP专享VIP免费

湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2 _第1页
湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2 _第2页
湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 §2.3.4 平面与平面垂直的性质教案 新人教A版必修2 _第3页
§2.3.4平面与平面垂直的性质一、教材分析空间中平面与平面之间的位置关系中,垂直是一种非常重要的位置关系,它不仅应用较多,而且是空间问题平面化的典范.空间中平面与平面垂直的性质定理具备以下两个特点:(1)它是立体几何中最难、最“高级”的定理.(2)它往往又是一个复杂问题的开端,即先由面面垂直转化为线面垂直,否则无法解决问题.因此,面面垂直的性质定理是立体几何中最重要的定理.二、教学目标1.知识与技能(1)使学生掌握平面与平面垂直的性质定理;(2)能运用性质定理解决一些简单问题;(3)了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系.2.过程与方法(1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识;3.情感、态度与价值观通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.三、教学重点与难点教学重点:平面与平面垂直的性质定理.教学难点:平面与平面性质定理的应用.四、课时安排1课时五、教学设计(一)复习(1)面面垂直的定义.如果两个相交平面所成的二面角为直二面角,那么这两个平面互相垂直.(2)面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为:α⊥β.两个平面垂直的判定定理图形表述为:图1(二)导入新课思路1.(情境导入)黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直?思路2.(事例导入)如图2,长方体ABCD—A′B′C′D′中,平面A′ADD′与平面ABCD垂直,直线A′A垂直于其交线AD.平面A′ADD′内的直线A′A与平面ABCD垂直吗?图21(二)推进新课、新知探究、提出问题①如图3,若α⊥β,α∩β=CD,ABα,AB⊥CD,AB∩CD=B.请同学们讨论直线AB与平面β的位置关系.图3②用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理,并给出证明.③设平面α⊥平面β,点P∈α,P∈a,a⊥β,请同学们讨论直线a与平面α的关系.④分析平面与平面垂直的性质定理的特点,讨论应用定理的难点.⑤总结应用面面垂直的性质定理的口诀.活动:问题①引导学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β的关系.问题②引导学生进行语言转换.问题③引导学生作图或借助模型探究得出直线a与平面α的关系.问题④引导学生回忆立体几何的核心,以及平面与平面垂直的性质定理的特点.问题⑤引导学生找出应用平面与平面垂直的性质定理的口诀.讨论结果:①通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面β垂直,如图3.②两个平面垂直的性质定理用文字语言描述为:如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用图形语言描述为:如图4.图4两个平面垂直的性质定理用符号语言描述为:AB⊥β.两个平面垂直的性质定理证明过程如下:图5如图5,已知α⊥β,α∩β=a,ABα,AB⊥a于B.求证:AB⊥β.证明:在平面β内作BE⊥CD垂足为B,则∠ABE就是二面角αCDβ的平面角.由α⊥β,可知AB⊥BE.又AB⊥CD,BE与CD是β内两条相交直线,∴AB⊥β.③问题③也是阐述面面垂直的性质,变为文字叙述为:求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.下面给出证明.如图6,已知α⊥β,P∈α,P∈a,a⊥β.求证:aα.2图6证明:设α∩β=c,过点P在平面α内作直线b⊥c, α⊥β,∴b⊥β.而a⊥β,P∈a, 经过一点只能有一条直线与平面β垂直,∴直线a应与直线b重合.那么aα.利用“同一法”证明问题,主要是在按一般途径不易完成问题的情形下所采用的一种数学方法,这里要求做到两点.一是作出符合题意的直线b,不易想到,二是证明直线b和直线a重合,相对容易些.点P的位置由投影所给的图及证明过程可知,可以在交线上,也可以不在交线上.④我认为立体几何的核心是:直线与平面垂直,因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的,例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁,而且由它还可以转化为线线平行,即使作线面角和二面角的平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线,因此它是立体几何中最重要的...

1、当您付费下载文档后,您只拥有了使用权限,并不意味着购买了版权,文档只能用于自身使用,不得用于其他商业用途(如 [转卖]进行直接盈利或[编辑后售卖]进行间接盈利)。
2、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。
3、如文档内容存在违规,或者侵犯商业秘密、侵犯著作权等,请点击“违规举报”。

碎片内容

确认删除?
VIP
微信客服
  • 扫码咨询
会员Q群
  • 会员专属群点击这里加入QQ群
客服邮箱
回到顶部