广东省河源市龙川县第一中学高中数学 2.1.2 指数函数及其性质（第三课时）教案 新人教A版必修1VIP专享VIP免费

2.2.1.1.22指数函数及其性质（第三课时）指数函数及其性质（第三课时）教学目标：1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法；2.掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法；3.培养学生的数学应用意识。教学重点：函数单调性、奇偶性的证明通法教学难点：指数函数性质的运用教学方法：学导式（一）复习：（提问）1.指数函数的图象及性质2.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设→作差→变形→判断3.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较()fx与()fx或者()fx的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。（二）新课讲解：例1．当1a时，证明函数11xxaya是奇函数。证明：由10xa得，0x，故函数定义域{0}xx关于原点对称。1()1xxafxa(1)(1)xxxxaaaa11xxaa()fx∴()()fxfx，所以，函数11xxaya是奇函数。评析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数指数幂运算性质。例2．设a是实数，2()()21xfxaxR，（1）试证明：对于任意,()afx在R为增函数；（2）试确定a的值，使()fx为奇函数。分析：此题虽形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明。还应要求学生注意不同题型的解答方法。（1）证明：设1212,,xxRxx，则12()()fxfx1222()()2121xxaa21222121xx112122(22)(21)(21)xxxx，由于指数函数2xy在R上是增函数，且12xx，所以1222xx即12220xx，又由20x，得1120x，2120x，所以，12()()0fxfx即12()()fxfx．因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，()fx在R为增函数。评述：上述证明过程中，在对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性。（2）解：若()fx为奇函数，则()()fxfx，即22()2121xxaa，变形得：2222(21)2(21)22121xxxxxxa，解得：1a，所以，当1a时,()fx为奇函数。评述：此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值。应要求学生适应这种题型。练习：（1）已知函数()fx为偶函数，当(0,)x时，1()2xfx,求当(,0)x时，()fx的解析式。（2）判断24xxya(0,1)aa的单调区间。小结：灵活运用指数函数的性质，并掌握函数单调性，奇偶性证明的通法。作业：（补充）1．已知函数21()21xxfx，（1）判断函数()fx的奇偶性；（2）求证函数()fx在(,)x上是增函数。2．函数22363xxy的单调递减区间是．3.已知函数()fx定义域为R，当0x时有()fx21()3xx，求()fx的解析式。2