函数的极限教学目标(一)教学知识点1.数列的极限是一个十分重要的概念，它的通俗定义是：随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a(即|an－a|无限地接近于0)，它有两个方面的意义.2.ε—N定义定量地刻划了数列的项an怎样随n的无限增大而无限地趋近于常数a，要深刻理解|an－a|能任意小，并保持任意小.对于ε的理解它既具有任意性又具有相对的固定性.3.定义法求简单数列的极限.(二)能力训练要求※1.掌握数列极限的ε—N的定义.※2.会用ε—N，求数列的极限.(三)德育渗透目标1.培养学生有限与无限、精确与近似、量变与质变的辩证关系.2.培养学生数形结合、极限的数学思想方法和灵活应变的解题能力，培养学生学会利用定义解题.3.通过“割圆术”的介绍，培养学生的爱国主义精神和弘扬中华民族优秀文化的精神.教学重点理解数列的极限的直观描述方式的定义，只是对数列变化趋势的定性说明，而不是定量化的定义.“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随着n的增大an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即|an－a|随n的增大而无限地趋近于0.理解数列的极限的ε—N的定义是定量地刻划了数列的项an怎样随n的无限增大而无限地趋近于常数a.对于预先指定的任意小的正数ε，都存在一个正整数N，使得只要n＞N，就有|an－a|＜ε.教学难点数列的极限的ε—N定义的理解，这个定义具有一定的抽象性.数列{an}的极限为a，意味着当n无限增大时，|an－a|能任意小，并保持任意小.这就是说，对于预先给定的任意小的正数ε，都可以找到相应的N，当n＞N时，|an－a|比ε还要小，即{an}中第N项以后的所有项都保持|an－a|＜ε.利用数列的极限的定义求数列的极限的步骤是：求|an－a|的解析式(关于n)→求解关于n的不等式|an－a|＜ε(ε是任意给定的小正数)n＞n0→取n0的整数部分作为N→由定义得出nliman=a.教学方法建构主义理论指导教学法.教具准备准备三张幻灯片用心爱心专心第一张：(记作Ａ)作圆的内接正六边形，再平分每条边所对的弧，作圆的内接正十二边形；用同样的方法继续作圆的内接正二十四边形，正四十八边形，…….问题1：随着边数的不断增加，圆内接正多边形圆，圆内接正多边形的周长也圆的.问题2：设圆的半径为R，圆内接正三角形，正四边形，…，正n边形…的周长组成数列，P3，P4，P5，P6，…，Pn，….通项Pn的公式是什么：即Pn=.当n无限增大时，Pn是否应无限呢？第二张：(记作Ｂ)请观察下列数列，随n变化时，an是否趋向于某一个常数：(1)nnan12;(2)nna)31(3;(3)an=4·(－1)n－1;(4)an=2n;(5)an=3;(6)an=nn2)1(1;(7)an=(21)n;(8)an=6+n101第三张：(记作Ｃ)用心爱心专心教学过程Ⅰ.课题导入［师］高一上学期我们学习了数列的有关概念、数列通项公式的求法，仔细研究了两个重要的数列——等差数列，等比数列.打出幻灯片A，让同学们解决下列问题：［师］按影片上的要求，我们再画出正二十四边形正四十八边形，…，从直观上看，随着边数的不断增加，圆内接正多边形与圆的关系？正多边形的周长与圆周长的关系是什么？［生1］正多边形越来越接近(逼近、趋近)于圆；圆内接正多边形的周长也就越来越接近(逼近、趋近)于圆的周长.［师］设圆的半径为R，圆内接正三角形、正四边形、正五边形、…，正n边形的周长所组成的数列P3，P4，P5，…，Pn，….则通项公式Pn=.［生2］P3=3·2RsinR333，P4=4·2RsinR244，P5=2Rsin5×5=10Rsin5，…，Pn=n·2Rsinn.［师］由图形可以直观看出当n趋向无限大时，Pn就无限地趋向于什么呢？［生3］Pn无限地趋向于2πR.［师］这也是数列的另一个重要方面，今天我们就来学习研究数列的另一个侧面：随n变化时，an是否趋向于某一个常数(虽然“趋向于”并没有确切定义，但是同学们能感觉是什么意思——由“粗”到“细”.板书：研究数列an随n变化时是否趋向于某一个常数)Ⅱ．讲授新课打出幻灯片B，请同学们观察下列数列，随n变化时，an是否趋向于某一个常数：(1)nnan12;(2)nna)31(3;(3)an=4·(－1)n－1;(4)an=2...
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