第2课时法拉第电磁感应定律自感1．图12－2－10如图12－2－10所示，MN、PQ为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为()A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝解析：(1)导体棒匀速运动，所以平均感应电动势的大小等于瞬间感应电动势的大小．(2)题中L的有效长度为，故E＝Bv.据闭合电路欧姆定律得I＝.答案：B2.图12－2－11(·陕西省西安市统考)如图12－2－11所示，Q是单匝金属线圈，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，Q的输出端a、b和MN的输入端c、d之间用导线相连，P是在MN的正下方水平放置的用细导线绕制的软弹簧线圈．若在Q所处的空间加上与环面垂直的变化磁场，发现在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，则所加磁场的磁感应强度的变化情况可能是()解析：在t1至t2时间段内弹簧线圈处于收缩状态，说明此段时间内穿过线圈的磁通量变大，即穿过线圈的磁场的磁感应强度变大，则螺线管中电流变大，单匝金属线圈Q产生的感应电动势变大，所加磁场的磁感应强度的变化率变大，即B—t图线的斜率变大，选项D正确．答案：D3．图12－2－12(·全国卷Ⅱ，24)如图12－2－12所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k，k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．解析：(1)导线框的感应电动势为E＝①ΔΦ＝l2ΔB②导线框中的电流为I＝③式中R是导线框的电阻，根据电阻率公式有R＝ρ④联立①②③④式，将＝k代入得I＝.⑤(2)导线框所受磁场的作用力的大小为F＝BIl⑥它随时间的变化率为＝Il⑦由⑤⑦式得＝.⑧答案：(1)(2)4．图12－2－13如图12－2－13所示，在一倾角为37°的粗糙绝缘斜面上，静止地放置着一个匝数n＝10匝的圆形线圈，其总电阻R＝3.14Ω、总质量m＝0.4kg、半径r＝0.4m．如果向下轻推一下此线圈，则它刚好可沿斜面匀速下滑．现在将线圈静止放在斜面上后，在线圈的水平直径以下的区域中，加上垂直斜面方向的，磁感应强度大小按如图12－2－13所示规律变化的磁场(提示：通电半圆导线受的安培力与长为直径的直导线通同样大小的电流时受的安培力相等)问：(1)刚加上磁场时线圈中的感应电流大小I＝？(2)从加上磁场开始到线圈刚要运动，线圈中产生的热量Q＝？(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.)解析：(1)由闭合电路的欧姆定律I＝由法拉第电磁感应定律E＝n由图，＝0.5T/s，S＝πr2.联立解得I＝0.4A.(2)设线圈开始能匀速滑动时受的滑动摩擦力为Ff，则mgsin37°＝Ff加变化磁场后线圈刚要运动时nBIL＝mgsin37°＋Ff，其中L＝2r由图象知B＝B0＋kt＝1＋0.5t由焦耳定律Q＝I2Rt联立解得Q＝0.5J答案：(1)0.4A(2)0.5J5.图12－2－14在国庆焰火联欢晚会中，天空中出现了如图12－2－14所示的雪域天路巨幅烟花画，现场观众均为我国交通运输的发展而兴高采烈．铁路运输的原理是：将能够产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢的下面，如图12－2－15甲(俯视图)所示，当它经过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，线圈会产生一个电信号传输给控制中心．已知矩形线圈的长为L1，宽为L2，匝数为n.若安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场的宽度大于L2，当火车通过安放在两铁轨之间的矩形线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号u随时间t变化的关系如图12－2－15乙所示．不计线圈电阻，据此计算：(1)火车的加速度；(2)火车在t1～t2时间内的平均速度和安装在火车首节车厢下面的磁铁产生的匀强磁场宽度．图12－2－15解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势E＝nBL2v不计线圈电阻，t1时刻线圈两端电压u1＝nBL2v1，t2时刻线圈两端电压u2＝nBL2v2则火车的加速度a＝(v2－v1)/(t2－t1)联立解得a＝.(2)由于火车做匀加速运动，火车在t1～t2时间内的平均...
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