第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．“命题存在x0∈R,2x0≤0”的否定是()A．不存在x0∈R,2x0＞0B．存在x0∈R,2x0≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞0“解析：由特称命题和全称命题的否定可知，命题∃x0∈R,2x0≤0”“的否定是∀x∈R,2x＞0”．答案：D2．(山东日照调研)“p或q”“为真命题是p且q”为真命题的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件“解析：若命题p或q”为真命题，则p、q“中至少有一个为真命题．若命题p且q”为真命题，则p、q“都为真命题，因此p或q”“为真命题是p且q”为真命题的必要不充分条件．答案：C3．(浙江)若函数f(x)=x2+(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，+∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，+∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，+∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a=0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a=0时有f(x)=x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．答案：C4．(潍坊模拟)下列说法错误的是()A“．命题若x2-4x+3=0，则x=3”“的逆否命题是：若x3，则x2-4x+30”B“．x＞1”“是|x|＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p“：∃x∈R使得x2+x+1＜0”，则綈p“：∀x∈R，均有x2+x+1≥0”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x＞1时，|x|＞0成立，但|x|＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D正确．答案：C二、填空题5．(山东淄博调研)“已知命题∃x∈R，使2x2+(a-1)x+≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．“解析：由条件得命题∀x∈R，使2x2+(a-1)x+＞0”是真命题，所以=(a-1)2-4＜0.解得-1＜a＜3.答案：(-1,3)6．已知命题p：函数f(x)=log0.5(3-x)的定义域为(-∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)=在(0，+∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．①“命题p且q”“为真；②命题p或非q”“为假；③命题p或q”为假；②④“命题非p且非q”为假．解析：由3-x＞0，得x＜3，命题p为真，命题非p为假．又由k＜0，易知函数h(x)=在(0，+∞)上是增函数，命题q为假，所以命题非q“为真．所以命题p且q”为假，命“题p或非q”“为真，命题p或q”“为真，命题非p且非q”为假．答案：①②③7．(南京一调)设p：函数f(x)=2|x-a|在区间(4，+∞)上单调递增；q：loga2＜1.如果“綈p”“是真命题，p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．解析：由题意知：p为假命题，q为真命题．当a＞1时，由q为真命题得a＞2；由p为假命题且画图可知：a＞4.当0＜a＜1时，无解．所以a＞4.答案：(4，+∞)三、解答题8．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x-12=0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x∈R，|x|＞0.解：(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x-12=0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．9．已知命题p：∀x∈R，ax2+2x+3≥0，如果命题綈p是真命题，求实数a的取值范围．解： 綈p是真命题，∴p是假命题，又当p是真命题，即ax2+2x+3≥0恒成立时，应有，∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.∴实数a的取值范围是a＜.10．(江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)=(3-2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解：设g(x)=x2+2ax+4，由于关于x的不等式x2+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故=4a2-16＜0，∴-2＜a＜2.又 函数f(x)=(3-2a)x是增函数，∴3-2a＞1，∴a＜1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；(2)若p假q真，则∴a≤-2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤-2.1．(创新题)由命题p“：函数y=”是减函数与q“：数列a，a2，a3…...
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