第一知识块集合与常用逻辑用语第1讲集合一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|1≤x<7}，B={x|x2-7x+10<0}，则A∩(∁RB)=()A．(1,2)∪(5,7)B．[1,2]∪[5,7)C．(1,2)∪(5,7]D．(1,2]∪(5,7)解析：解不等式x2-7x+10<0，得20}，N={x|x2+ax+b≤0}，若M∪N=R，M∩N=(2009,2010]，则()A．a=2009，b=-2010B．a=-2009，b=2010C．a=2009，b=2010D．a=-2009，b=-2010解析：M={x|x2-2008x-2009>0}=(-∞，-1)∪(2009，+∞)；若M∪N=R，M∩N=(2009,2010)成立；则当且仅当N=[-1,2010]时成立；由方程根与系数的关系得：，解得a=-2009，b=-2010.答案：D二、填空题5．(江苏泰州)已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2}，B={1,2,4}，则∁U(A∪B)=________.解析：A∪B={1,2,4}，U={1,2,3,4,5}，则∁U(A∪B)={3,5}．答案：{3,5}6．设全集U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5,6}，则右图中阴影部分表示的集合是________．解析：图中阴影部分表示的集合是B∩(∁ZA)={2,4,6}．答案：{2,4,6}7．(山东临沂期中考试)若集合A={x|x≤2}，B={x|x≥a}，满足A∩B={2}，则实数a=________.解析：∵A={x|x≤2}，且A∩B={2}，∴B={x|x≥2}，∴a=2.答案：2三、解答题8．设A={x|x2-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}．(1)若a=，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.解：(1)由x2-8x+15=0，得x=3，或x=5，∴A={3,5}，若a=，由ax-1=0，得x-1=0，即x=5.∴B={5}．∴BA.(2)∵A={3,5}，且B⊆A，故若B=∅，则方程ax-1=0无解，有a=0；若B∅，则a0，由ax-1=0，得x=，∴=3，或=5，即a=，或a=.故C=.9．已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求a、b的值．解：A={x|x3+3x2+2x>0}={x|x(x+1)(x+2)>0}=(-2，-1)∪(0，+∞)．∵A∩B={x|0-2}．则B=[-1,2]，因此，解得：a=-1，b=-2.10．(通州质检)集合A={1,3，a}，B={1，a2}，问是否存在这样的实数a，使得B⊆A，且A∩B={1，a}？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．解：由A={1,3，a}，B={1，a2}，B⊆A，得a2=3或a2=a.若a2=3，则a=，此时A∩B{1，a}；若a2=a，则a=0或a=1，当a=0时，A∩B={1,0}，当a=1时，不符合集合元素的互异性，舍去．综上所述，存在实数a=0，使得B⊆A，且A∩B={1，a}．1．(情景题)某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人．解析：设A、B都参加的有x人，都不参加的有y人，如图所示．则解得x=21，只参加A项，没有参加B项的同学有30-21=9人．答案：92．(★★★★)非空集合G关于运算满足：(1)对任意a、b∈G，都有ab∈G；(2)存在e∈G，使得对一切a∈G，都有ae=ea=a，则称G关于运算“为融洽”集．现给出下列集合和运算：①G={非负整数}，为整数的加法．②G={偶数}，为整数的乘法．③G={平面向量}，为平面向量的加法．④G={二次三项式}，为多项式的加法．⑤G={虚数}，为复数的乘法．其中G关于运算“”为融洽集的是________．(“”写出所有融洽集的序号)解析：②错，不满足条件(2)；④错，不满足条件(1)，如a=x2+y2，b=-x2-y2；⑤错，不满足条件(1)，如a=3i，b=4i.答案：①③
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