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四川省射洪县射洪中学高二数学《2.3.2双曲线的几何性质》教学过程二VIP专享VIP免费

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四川省射洪县射洪中学高二数学《2.3.2双曲线的几何性质》教学过程二教学过程(一)复习提问引入新课1.椭圆有哪些几何性质,是如何探讨的?2.双曲线的两种标准方程是什么?下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质.(二)类比联想得出性质(范围、对称性、顶点)引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格(三)渐近线双曲线的范围在以直线和为边界的平面区域内,那么从x,y的变化趋势看,双曲线与直线具有怎样的关系呢?根据对称性,可以先研究双曲线在第一象限的部分与直线的关系。双曲线在第一象限的部分可写成:用心爱心专心1当x逐渐增大时,|MN|逐渐减小,x无限增大,|MN|接近于零,|MQ|也接近于零,就是说,双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.在其他象限内也可以证明类似的情况.现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程,将x、y字母对调所得到,自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字这样,我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题,从而可比较精用心爱心专心2再描几个点,就可以随后画出比较精确的双曲线.(四)离心率由于正确认识了渐近线的概念,对于离心率的直观意义也就容易掌握了,为此,介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响:变得开阔,从而得出:双曲线的离心率越大,它的开口就越开阔.这时,指出:焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出,双曲线的几何性质与坐标系的选择无关,即不随坐标系的改变而改变.(五)例题讲解例1求双曲线的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.分析:由双曲线的标准方程,容易求出.引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子,但要注意焦点在轴上的渐近线是.练习P59练习1例2已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为16,离心率为,求双曲线的标准方程。例3求与双曲线共渐近线,且经过点的双曲线的标准方及离心率.分析:已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程:方法一按焦点位置分别设方程求解;方法二可直接设所求的双曲线的方程为用心爱心专心3求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.练习P59练习2例5如图,设与定点的距离和它到直线:的距离的比是常数,求点的轨迹方程.分析:若设点,则,到直线:的距离,则容易得点的轨迹方程.例6双曲线型冷却塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1),它的最小半径为,上口半径为,下口半径为,高为.试选择适当的坐标系,求出双曲线的方程(各长度量精确到).(六)课堂练习1.已知双曲线方程如下,求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.(1)16x2-9y2=144;(2)16x2-9y2=-144.2.求双曲线的标准方程:(1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在x轴上;(2)焦距是10,虚轴长是8,焦点在y轴上;曲线的方程.用心爱心专心4用心爱心专心5

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